SNS 2011--1

[floppino81892]

formiche sono inizialmente poste ai vertici di un poligono regolare di lati di lunghezza .
Ad un certo istante esse iniziano a muoversi tutte con velocità di modulo costante e puntando istante per istante verso la posizione della formica più vicina in senso antiorario come inseguendola, continuando fino a che non si ritrovano tutte al centro del poligono. In quanto tempo avviene ciò, e quante volte ogni formica ha infine girato intorno al centro?

[domx]

pur non avendolo risolto, io ho scritto che il moto assomiglia a quelli di alcuni pianeti che "cadono" in una stella trasformatasi in buco nero perché la forza centripeta non è più bilanciata dal moto circolare uniforme. Ho scritto pure che il tempo deve essere simile al tempo che ci impiegano i pianeti in una rotazione "normale", cioè il suo quadrato sarà proporzionale al cubo della distanza dal centro.
Chissà se mi daranno qualche punto per questo o se me ne toglieranno proprio

[floppino81892]

io ho detto che la traiettoria di ogni formica era una spirale e che in ogni istante congiungendo le posizioni di ogni formica si riotteneva un poligono simile a quello iniziale...

[dinamitardo]

la cosa assurda è che in questo problema veniva un tempo finito ma giri infiniti! O almeno questo è quello che è venuto a me, ma anche a molti altri che ho sentito

[domx]

ho scritto anche che veniva una spirale, ma i giri non sono infiniti, anzi, credo che non si completi nemmeno mezzo giro (così, facendo il disegno)...

[lukaseta]

http://en.wikipedia.org/wiki/Mice_problem

[dinamitardo]

ho scritto anche che veniva una spirale, ma i giri non sono infiniti, anzi, credo che non si completi nemmeno mezzo giro (così, facendo il disegno)...

un disegno non mi sembra però un'argomentazione molto forte, cioè non puoi dire che è falso basandoti solo su un disegno.... comunque il mio risultato per il tempo è lo stesso di wikipedia, il che mi dà fiducia anche sull'altro punto (speriamo )

[domx]

ho scritto anche che veniva una spirale, ma i giri non sono infiniti, anzi, credo che non si completi nemmeno mezzo giro (così, facendo il disegno)...

un disegno non mi sembra però un'argomentazione molto forte, cioè non puoi dire che è falso basandoti solo su un disegno.... comunque il mio risultato per il tempo è lo stesso di wikipedia, il che mi dà fiducia anche sull'altro punto (speriamo )

sì certo, è solo un'idea ...

[majorana73]

Vediamo se è giusto...

per simmetria le formiche saranno sempre ai vertici di un N-agono regolare. Pertanto la componente della velocità verso il centro sarà sempre la stessa e cioè . La distanza radiale è pertanto . Inoltre che è ragionevole.
In ogni istante la velocità tangenziale è sempre la stessa . La velocità angolare in funzione del tempo è allora e per trovare l'angolo spazzato da una formica integro in da 0 al tempo di incontro ricavato prima. L'integrale è infinito, pertanto a me esce che le formiche fanno infiniti giri.

[Pigkappa]

pur non avendolo risolto, io ho scritto che il moto assomiglia a quelli di alcuni pianeti che "cadono" in una stella trasformatasi in buco nero perché la forza centripeta non è più bilanciata dal moto circolare uniforme.

Di sicuro non te ne danno neanche uno. Se vogliono essere severi, te ne tolgono qualcuno. Non serve a niente scrivere cose che non c'entrano nulla, e si rischia di scriverle male e perdere punti per quello.

Inoltre, non mi è troppo chiaro cosa significhi che "la forza centripeta non è più bilanciata dal moto circolare uniforme".