Fluido in uscita da un contenitore.

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Pigkappa
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Fluido in uscita da un contenitore.

Messaggio da Pigkappa » 22 apr 2009, 14:18

Un contenitore è pieno di un liquido ideale. Sul fondo del contenitore viene praticato un foro di sezione molto piccola. Si sa che la forma del contenitore è quella di un solido di rotazione, e l'asse di rotazione è verticale. Determinare la forma di questo contenitore sapendo che l'altezza del fluido nel contenitore diminuisce costantemente (cioè se è l'altezza del fluido nel contenitore, ).
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CoNVeRGe.
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Re: Fluido in uscita da un contenitore.

Messaggio da CoNVeRGe. » 22 apr 2009, 22:01

Ci ho scapocciato un po' ma alla fine ho trovato una probabile soluzione piuttosto semplicemente:

Per la continuità del flusso:

(le lettere maiuscole son riferite alla sezione più grande)

Poichè e allora .

Si assume quindi (dall'equazione di Bernoulli).

Ricavando si ha

Il solido è di rotazione, quindi

La sezione del contenitore risulta essere la funzione , con K costante.

Ci puo stare?

eli9o
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Re: Fluido in uscita da un contenitore.

Messaggio da eli9o » 22 apr 2009, 22:30

Io ho fatto un po' diverso comunque il risultato è lo stesso.

Il volume dell'acqua che esce in un tempo è ma essendo un solido di rotazione quindi . Cioè .
Assunto abbiamo che affinché sia costante dobbiamo avere , con K costante.

Pigkappa
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Re: Fluido in uscita da un contenitore.

Messaggio da Pigkappa » 23 apr 2009, 14:47

Sì, è giusto
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