Far girare la palla
Far girare la palla
Una boccia è lanciata rasente il terreno in modo che inizialmente strisci senza rotolare a velocità . Dimostrare che essa incomincerà a rotolare senza più strisciare quando la sua velocità è diminuita a .
La transizione dal puro strisciamento a puro rotolamento avviene gradualmente, cosicché, per un certo tempo, la boccia rotola e striscia contemporaneamente.
La fonte è ancora una volta l'Halliday però non ho la soluzione...
La transizione dal puro strisciamento a puro rotolamento avviene gradualmente, cosicché, per un certo tempo, la boccia rotola e striscia contemporaneamente.
La fonte è ancora una volta l'Halliday però non ho la soluzione...
Re: Far girare la palla
La forma dell'oggetto è proprio sferica?
Re: Far girare la palla
Anche a te non viene considerando il momento d'inerzia della sfera?pascal ha scritto:La forma dell'oggetto è proprio sferica?
Re: Far girare la palla
L'ho chiesto perchè il mio risultato non corrisponde alla risposta contenuta nella traccia.
Nel caso del cilindro omogeneo mi trovo un decremento della velocità di .
Nel caso del cilindro omogeneo mi trovo un decremento della velocità di .
Re: Far girare la palla
L'ho copiato pari pari perché non sono ancora riuscito a risolverlo.
Comunque credo proprio che la boccia sia sferica
Comunque credo proprio che la boccia sia sferica
Re: Far girare la palla
Il corpo durante lo slittamento è soggetto ad una forza di attrito dinamico F che produce il momento
,
dove I è il momento d’inerzia e è l’accelerazione angolare. I momenti delle forze e d’inerzia sono calcolati rispetto all’asse baricentrico del corpo ortogonale alla velocità; R è la distanza tra il contatto e il suddetto asse. Poiché è costante, al tempo t si ottiene la velocità angolare
,
che inizialmente è nulla e poi aumenta per la presenza dell’attrito. Intanto l’attrito, che è l’unica forza orizzontale, rallenta il centro di massa conferendogli una velocità
.
Il punto a contatto col pavimento possiede la velocità v del centro di massa C, unitamente a quella contraria acquisita per il moto intorno a C, per un valore complessivo
.
Quando termina lo scivolamento, il punto del corpo che combacia con la base deve avere una velocità nulla, pertanto
.
Ciò si ottiene dopo il tempo
Sostituendo in
.
si ha
.
Consegue che
per la sfera in cui ;
per il cilindro in cui ;
per lo strato cilindrico in cui ;
per il guscio sferico in cui .
,
dove I è il momento d’inerzia e è l’accelerazione angolare. I momenti delle forze e d’inerzia sono calcolati rispetto all’asse baricentrico del corpo ortogonale alla velocità; R è la distanza tra il contatto e il suddetto asse. Poiché è costante, al tempo t si ottiene la velocità angolare
,
che inizialmente è nulla e poi aumenta per la presenza dell’attrito. Intanto l’attrito, che è l’unica forza orizzontale, rallenta il centro di massa conferendogli una velocità
.
Il punto a contatto col pavimento possiede la velocità v del centro di massa C, unitamente a quella contraria acquisita per il moto intorno a C, per un valore complessivo
.
Quando termina lo scivolamento, il punto del corpo che combacia con la base deve avere una velocità nulla, pertanto
.
Ciò si ottiene dopo il tempo
Sostituendo in
.
si ha
.
Consegue che
per la sfera in cui ;
per il cilindro in cui ;
per lo strato cilindrico in cui ;
per il guscio sferico in cui .
Re: Far girare la palla
Anche a me risultava così nel caso della sfera e il procedimento era analogo.
Probabilmente sarà giusto ma a me era venuto il dubbio:
Probabilmente sarà giusto ma a me era venuto il dubbio:
si può usare in questo caso come se la forza fosse applicata al centro di massa?Pascal ha scritto: Intanto l’attrito, che è l’unica forza orizzontale, rallenta il centro di massa conferendogli una velocità
Re: Far girare la palla
La coincidenza del risultato conferma il procedimento.
Per la particella k del sistema esteso si ha:
.
La somma su tutte le particelle consente la trasformazione:
Poiché la quantità di moto di un sistema è uguale a quella del centro di massa in cui si pensa accumulata tutta la massa dell’oggetto, si perviene a:
Il secondo principio è applicabile ad un corpo esteso purché si considerino la risultante delle forze esterne (quelle interne si elidono), la massa del sistema e l’accelerazione del suo centro di massa.
Per la particella k del sistema esteso si ha:
.
La somma su tutte le particelle consente la trasformazione:
Poiché la quantità di moto di un sistema è uguale a quella del centro di massa in cui si pensa accumulata tutta la massa dell’oggetto, si perviene a:
Il secondo principio è applicabile ad un corpo esteso purché si considerino la risultante delle forze esterne (quelle interne si elidono), la massa del sistema e l’accelerazione del suo centro di massa.
Re: Far girare la palla
Mi hai convinto.
Grazie
Grazie