semisfera di ghiaccio

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edo1493
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semisfera di ghiaccio

Messaggio da edo1493 » 7 lug 2011, 11:43

Un ragazzino è seduto sulla cima del blocco di ghiaccio semisferico di raggio R = 13,8m. Comincia a scivolare in giù con velocità iniziale trascurabile. Se il ghiaccio è privo di attrito, a che altezza dal suolo si stacchera dal ghiaccio?
Questo problema sta sull'halliday, pag 171 n 30.

Tra l'altro è pari, di conseguenza non c'è la soluzione -.-' .

Io ho provato ad usare la conservazione dell'energia, ma non riesco a trovare un valore (la velocità finale al momento del distacco). Secondo me il "ragazzino" si stacca nel momento in cui questa sfera raggiunge un angolo critico, molto vicino ai 90°. Ma quale potrebbe essere ?

ps: se possibile date suggerimenti, no la soluzione xD.

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Pigkappa
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Re: semisfera di ghiaccio

Messaggio da Pigkappa » 7 lug 2011, 14:17

Non si può fare solo con l'energia, ci vuole un'idea che non è facile avere se non si è mai vista da nessun parte.

Durante il suo moto, il ragazzo è soggetto alla forza di gravità (che va in basso) ed alla reazione vincolare del blocco di ghiaccio (che è perpendicolare alla superficie). La cosa importante da notare è che la reazione vincolare non può assumere proprio qualsiasi valore...
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andreaandrea
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Re: semisfera di ghiaccio

Messaggio da andreaandrea » 9 lug 2011, 16:58

Pigkappa, da quello che scrivi sembra che tu lo sappia risolvere. Non pubblico la risoluzione, ma potresti dirmi se il risultato è quello nascosto qui sotto ?
Dato che non non riesco a mettere lo spoiler l'ho scritto in giallo, in modo che si possa leggere solo quando si seleziona il testo.

l'altezza da cui si stacca è 5/3 del raggio. possibile?

Pigkappa
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Re: semisfera di ghiaccio

Messaggio da Pigkappa » 9 lug 2011, 17:04

andreaandrea ha scritto:Pigkappa, da quello che scrivi sembra che tu lo sappia risolvere. Non pubblico la risoluzione, ma potresti dirmi se il risultato è quello nascosto qui sotto ?
Dato che non non riesco a mettere lo spoiler l'ho scritto in giallo, in modo che si possa leggere solo quando si seleziona il testo.

l'altezza da cui si stacca è 5/3 del raggio. possibile?
No: come fa ad essere più grande del raggio? o_o.
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Omar93
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Re: semisfera di ghiaccio

Messaggio da Omar93 » 9 lug 2011, 17:06

Allora,prendo il raggio come mio asse y(orientato verso l'alto) e l'asse x(orientato verso destra) è la tagente che si fa a partire dal punto di contatto.
Chiamo l'angolo tra la perpendicolare passante per il centro dell'emisfera ed il mio asse y.
La sommatoria delle forze nell'asse x è
La sommatoria delle forze nell'asse y è
L'uomo si stacca ad N = 0.(N è la reazione vincolare)
Quindi si ha
Per la conservazione dell'energia ho (trascura l'energia interna)
So che
Quindi
Da cui

andreaandrea
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Re: semisfera di ghiaccio

Messaggio da andreaandrea » 9 lug 2011, 18:08

che stupido, avevo capito che fosse sferica!!
ovviamente è 2/3 e non 5/3. avevo aggiunto un raggio di troppo. grazie mille Pigkappa e grazie anche a Omar93

Pigkappa
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Re: semisfera di ghiaccio

Messaggio da Pigkappa » 9 lug 2011, 19:04

L'anno scorso è uscito un problema simile (ma più difficile) all'ammissione in Normale: olifis/phpBB3/viewtopic.php?f=12&t=250
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