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Calciatore
Inviato: 4 apr 2009, 11:02
da Miralansa
Un calciatore è in grado di imprimere al pallone una velocità iniziale di 25m/s. Entro quale intervallo di angolo d'alzo deve calciare se vuole segnare una rete dalla distanza di 50m dalla porta, alta 3,4m?
Problema carino e fattibile se non mi venisse diverso dalla soluzione.
Re: Calciatore
Inviato: 6 apr 2009, 23:59
da ilmatematico
Consideriamo intanto il tempo che serve al pallone per arrivare in funzione di
poi
risolvendo poi e svolgendo l'equazione goniometrica
imponendo prima
{\cos ^2}\theta - x \cdot {v^2} \cdot \cos \theta \cdot \sin \theta + \frac{1}{2}g \cdot {x^2} \cdot {\sin ^2}\theta = 0\])
{\tan ^2}\theta - (x \cdot {v^2})\tan \theta + ({v^2} \cdot y + \frac{1}{2}g \cdot {x^2}) = 0\])
 - \sqrt {{{(x \cdot {v^2})}^2} - 4(\frac{1}{2}g \cdot {x^2})({v^2} \cdot y + \frac{1}{2}g \cdot {x^2})} }}{{g \cdot {x^2}}}]\])
e poi
 + \sqrt {{{(x \cdot {v^2})}^2} - 4 \cdot {{(\frac{1}{2}g \cdot {x^2})}^2}} }}{{g \cdot {x^2}}}]\])
che è equivalente alla forma
così a me viene
Dovrebbe essere giusto.
C'è solo una cosa che non capisco, perchè la soluzione dell'equazione di 2° grado deve essere presa con segno positivo per l'angolo minimo e con segno negativo per quello massimo?
Re: Calciatore
Inviato: 7 apr 2009, 14:35
da Timmo
ilmatematico ha scritto:
il 2° calcolatelo voi sono troppo stanco adesso.
....la difficoltà del problema è proprio li
....
comunque per il primo viene la metà
Edit: ho scritto mentre veniva aggiornato il post precedente...
Re: Calciatore
Inviato: 7 apr 2009, 15:06
da ilmatematico
Si scusami è che ieri ero stanchissimo ora ho integrato tutto
Re: Calciatore
Inviato: 7 apr 2009, 21:30
da Falco5x
Ehi, non so se avete mai visto una partita di calcio, ma i palloni anche rimbalzano! (e vi faccio grazia della presenza dell'aria...)
p.s. io odio il calcio...
Re: Calciatore
Inviato: 7 apr 2009, 21:47
da exodd
se non consideri anche gli attriti può rimbalzare all'infinito... XD
Re: Calciatore
Inviato: 7 apr 2009, 22:28
da eli9o
Io penso che il problema sia stato concepito senza considerare che il pallone rimbalzi.
Mi sembra abbastanza orribile andarsi a trovare gli infiniti intervalli di angoli nei pressi della verticale
Re: Calciatore
Inviato: 7 apr 2009, 22:37
da ilmatematico
Falco5x ha scritto:Ehi, non so se avete mai visto una partita di calcio, ma i palloni anche rimbalzano! (e vi faccio grazia della presenza dell'aria...)
p.s. io odio il calcio...
Beh se si dovesse considerare anche questo allora potremmo dire che in assenza di attriti l'angolo potrebbe anche essere =0 è lapalissiano che in questo caso il problema intenda che il pallone sia viaggiante senza urti.
Invece sarebbe più interessante sapere quali sono i valori considerando anche l'attrito dell'aria.
Re: Calciatore
Inviato: 8 apr 2009, 20:23
da Timmo
...Magari considerando un solo rimbalzo si potrebbe anche fare.....(senza attrito ovviamente)
Comunque da dove è stato preso questo problema?....
Re: Calciatore
Inviato: 8 apr 2009, 22:19
da Miralansa
Il problema l'ho preso dall'Halliday, la soluzione mi dava tra 31 e 63 gradi.
P.S. ma il primo valore non dovrebbe essere 25,8 gradi.