variazione di flusso magnetico e accelerazione

[erasmo.ilfolle]

Problema: Ho un circuito rettangolare di resistenza complessiva R in cui il segmento inferiore (lunghezza L e massa m) sottoposto alla forza di gravità è libero di muoversi in due guide conduttrici infinite (si trascurino gli attriti). Il sistema è immerso in un campo magnetico B perpendicolare al circuito. Cosa succede al sistema per lunghi intervalli di tempo? E' possibile fare considerazioni quantitative?

In teoria la variazione di superficie della spira dovrebbe generarmi un forza elettrom. che si oppone all'aumento di campo magnetico; essa genera una corrente i su cui agirà una forza di Lorenz che tenderà a frenare il segmento.
Ma se provo a impostare il calcolo della f.e.m rispetto al tempo trovo che per calcolare l'area rispetto al tempo A(t) dovrei ributtare dentro la f.e.m, in quanto essa stessa modifica l'accelerazione.
Che si può fare?

[Senior]

.................... l'accellerazione.
Che si può fare?

Per l' "accellerazione" possiamo scrivere "accelerazione" (immagino che, non volendolo, hai tenuto sotto pressione il tasto), per il resto qualcuno ti risponderà.
Saluti e benvenuto!

[Alex90]

Hai:

e

Prova a risolvere e vedi che succede...

[erasmo.ilfolle]

E' proprio lì il punto:


Ma a sua volta


E


Ma l'accelerazione dipende dalla forza risultante, che dipende dalla f.e.m!

[Ippo]

E' proprio lì il punto:


Ma a sua volta


E


Ma l'accelerazione dipende dalla forza risultante, che dipende dalla f.e.m!

Benvenuto nel magico mondo delle equazioni differenziali
Comunque: . Che sia è vero solo nel caso di moto uniformemente accelerato, nel nostro caso non va.
Abbiamo invece

che ci permette di sostituire ad I un'espressione con dentro la derivata di z nell'equazione di Newton:

Questa equazione si può risolvere esattamente (prova con un esponenziale), ma anche solo guardandola sai dire facilmente qual è l'andamento asintotico (cosa succede per grandi t), in particolare se è possibile che la sbarretta cada a velocità approssimativamente costante dopo un bel po'. Questo tra l'altro si poteva fare anche a occhio senza scrivere l'equazione.

Tra l'altro, quello che dici tu con

Ma se provo a impostare il calcolo della f.e.m rispetto al tempo trovo che per calcolare l'area rispetto al tempo A(t) dovrei ributtare dentro la f.e.m, in quanto essa stessa modifica l'accellerazione.

non è una cosa così stupida, si chiama approccio perturbativo (trovare una soluzione approssimata per correzioni successive), ma quando si sanno fare le cose esattamente non è il caso

[erasmo.ilfolle]

Grazie mille e scusa per la stupidità delle domande, purtroppo le equazioni differenziali non sono ancora il mio pane quotidiano, ho giusto una vaga idea di cosa siano
Avevo solo intuito una velocità costante, impostando in maniera poco ortodossa:


e che quindi la f.e.m. tendeva a



Era una conclusione valida?

[Ippo]

Esatto, la sbarra parte da ferma, accelera e la sua velocità è crescente e limitata (dalla velocità stazionaria che hai calcolato tu: è abbastanza chiaro che non possa superarla; perché?), allora ha un asintoto. Si vede che il solo possibile è quello lì (ogni altra velocità darebbe una forza non nulla).
Del resto, se nell'equazione differenziale che ho scritto fai il tentativo (accelerazione nulla: velocità costante) trovi proprio la velocità che hai detto tu.