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Cristallo Ionico

Inviato: 1 apr 2009, 21:28
da Pairo
Ciao a tutti, volevo il vostro parere su un problema. Il problema è il numero 4 della Gara di Senigallia 1997; nel quesito 2 chiede di determinare l'energia del reticolo. La mia domanda è:

come si giustifica che l'energia del reticolo è la metà della somma dell'enrgia di ciascuno ione?

Nelle soluzioni non viene giustificato; grazie mille a chi riuscisse a darmi una spiegazione!

Re: Cristallo Ionico

Inviato: 2 apr 2009, 15:34
da CoNVeRGe.
Ecco il testo delle nazionali di Senigallia 1997: http://ps2pdf.com/tgetfile/naz97tst.pdf ... z97tst.pdf

Forse hai sbagliato anno perchè qui non parla di nessun cristallo e di nessuno ione... però anche qui, nel quesito 2 del problema 4, c'è una spiegazione nientaffatto chiara e, guarda caso, riguarda proprio un dubbiosissimo dimezzamento dell'energia.

Per favore date un'occhiata anche alla soluzione: http://ps2pdf.com/tgetfile/naz97sol.pdf ... z97sol.pdf

Misteri... :!: Che dite?

Re: Cristallo Ionico

Inviato: 2 apr 2009, 17:30
da Pairo
Sì, sì, scusami era Senigallia del 96! Comunque ho più o meno risolto. Trattando il cristallo come sistema di particelle ne risulta che l'energia totale è il lavoro compiuto per portare da distanza infinita una alla volta gli ioni che compongono il cristallo. Ora, se provi a fare il calcolo per un sistema di poche particelle (io ho fatto 4 per convincermene) trovi che il lavoro che ottieni è la metà della somma dell'energia potenziale totale. La mia prof di fisica mi ha poi garantito che questo discorso vale per qualsiasi numero d particelle cariche. E allora pensandoci si dimostra con un procedimento induttivo: metto la prima particella (lavoro nullo); metto la seconda: in questo caso è evidente che il lavoro è metà della somma delle energie potenziali.Da qui, tenendo conto che l'energia potenziale di una particella rispetto a un sitema di particelle è la somma delle energie potenziali rispetto alle singole, si dimostra che se la tesi vale per n, deve valere anche per n+1.
Non so se sono stato chiaro; magari questa sera posto la dimostrazione più formale.

Re: Cristallo Ionico

Inviato: 2 apr 2009, 21:32
da pascal
In altri termini la somma delle energie tra ciascuna carica e le rimanenti è il doppio

dell’energia potenziale U del sistema, perché ogni interazione viene conteggiata due volte.

Con tre cariche si ha:

tra e le altre;

tra e le altre;

tra e le altre.

La somma vale:


Re: Cristallo Ionico

Inviato: 2 apr 2009, 23:03
da CoNVeRGe.
Ops, mi sono accorto che i file che avevo convertito online in .pdf non possono più essere nè visualizzati, nè scaricati.

In pratica in quel problema collegano con fili di resistenza trascurabile un semplice condensatore ad una V costante fino alla carica e chiedono l'energia erogata dal generatore.
Inizialmente non capivo per qual motivo essa fosse il doppio di quella accumulata dal condensatore, soprattutto perchè affermano "l'altra metà va dissipata per effetto joule, qualunque sia il valore di R, anche se trascurabile".
Ma poi ho realizzato mentalmente calcolandola come U=qV, che quindi risulta essere il doppio di quella accumulata dal condensatore.

Anche questa è una cosa su cui si puo sbagliare :!: