Mongolfiera e spinta di Archimede

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m.arste
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Mongolfiera e spinta di Archimede

Messaggio da m.arste » 2 giu 2023, 12:18

“Il pallone di una mongolfiera viene riempito con n = 1,0 x 10^5 mol di aria e può sollevare una massa di m = 850 kg. La massa molare media dell'aria vale μ = 0,02896 kg/mol. Durante il funzionamento della mongolfiera, la pressione dell'aria calda vale p = 1,3 x 10^5 Pa. Calcola la minima temperatura a cui deve essere scaldata l’aria affinché la mongolfiera possa solleversi.”

è lo stesso libro a suggerire che la spinta di archimede debba eguagliare almeno il peso del carico + quello dell’aria calda: ρVg = (m + nμ)g ossia ρV = m + nμ, dove ρ è la densità dell’aria a condizioni standard di valore 1,225 kg/m^3

si ottiene che il volume di aria spostato, che corrisponde anche al volume dell’aria calda nel pallone è:
V = (m + nμ)/ρ valore che possiamo sostituire nell’equazione di stato del gas pV = nRT e ricavare la temperatura come T = [p(m + nμ)] / (ρnR) ma si ottiene T = 478 K vale a dire 205 °C mentre il risultato è 1,2 x 10^2 °C

mi sono informato e sembra che per ogni chilo di carico alzato ci vogliono circa 3 m^3 di aria per unità di carico in kg, in questo caso 3·850 m^3 = 2550 m^3, mentre calcolando il volume fornito questo è V = 3058 m^3 ossia molto maggiore di quello richiesto, anzi è 3,6 m^3 per unità di carico.

d’altra parte se faccio il procedimento inverso, ossia V = nRT/p usando il valore di T dato dalla risposta 2510 m^3 < V < 2540 m^3, dove l’estremo destro si può notare essere 2,988 m^3 per unità di carico, quindi molto vicino a quello che ho trovato.

chiaramente μ è indiscutibilmente il valore fornito, quindi o m deve essere minore o deve esserlo n. altra supposizione è che la pressione sia drasticamente minore, ossia 1,07 x 10^5 Pa, ma non credo. supposizione migliore ancora è che ho sbagliato, sapreste dirmi cosa? grazie<<3

CourtneySantos
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Re: Mongolfiera e spinta di Archimede

Messaggio da CourtneySantos » 17 giu 2023, 4:58

Dai calcoli che hai presentato, sembra che ci sia un errore nella tua analisi. Cerchiamo di capire dove potrebbe essere l'errore.

L'equazione che hai utilizzato per determinare il volume di aria spostato sembra corretta:

V = (m + nμ) / ρ

Sostituendo i valori dati, otteniamo:

V = (850 kg + (1,0 x 10^5 mol) x (0,02896 kg/mol)) / 1,225 kg/m^3
V ≈ 2,878,367 m^3

Quindi, il volume dell'aria spostato dovrebbe essere circa 2,878,367 m^3, non 3,058 m^3 come hai calcolato.

Successivamente, hai utilizzato l'equazione di stato del gas ideale per ricavare la temperatura:

pV = nRT

T = (pV) / (nR)

Sostituendo i valori dati, otteniamo:

T = [(1,3 x 10^5 Pa) x (2,878,367 m^3)] / [(1,0 x 10^5 mol) x (8,314 J/(mol·K))]
T ≈ 468,76 K ≈ 195,76 °C

Quindi, la temperatura minima necessaria affinché la mongolfiera si sollevi correttamente dovrebbe essere di circa 195,76 °C, non 205 °C come hai calcolato.
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m.arste
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Re: Mongolfiera e spinta di Archimede

Messaggio da m.arste » 3 lug 2023, 9:02

grazie assolutamente per la risposta ma in realtà io continuo a trovarmi con il mio calcolo 10^5 mol • 0,02896 kg/mol è 2896 kg che sommati a 850 kg sono 3746 kg e divisi per 1,225 kg/m^3 dà 3.057,95 m^3. inoltre sostituendo il tuo valore nell’equazione dei gas otteniamo due risultati simili con 10°C di differenza ma sempre a 70/80 °C lontani dalla risposta.

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