304 - Ancora cubi!

Area riservata alla discussione dei problemi teorici di fisica
DeoGratias
Messaggi: 150
Iscritto il: 2 nov 2020, 23:58
Località: Pisa

304 - Ancora cubi!

Messaggio da DeoGratias » 16 mag 2023, 17:45

Un cubo è fatto da 6 facce sottili di materiale isolante, ognuna delle quali ha lato . Sul cubo è depositata della carica elettrica con densità superficiale uniforme in ogni punto. Trovare la forza elettrostatica tra una delle facce e il resto del cubo.

Higgs
Messaggi: 142
Iscritto il: 29 mar 2023, 11:26

Re: 304 - Ancora cubi!

Messaggio da Higgs » 18 mag 2023, 18:14

Prima di proseguire nella riflessione devo togliermi un dubbio con il tuo aiuto. Secondo me il campo generato da una faccia, per esempio usando una gaussiana cilindrica perpendicolare alla faccia con una base interna ed una esterna al cubo, valeed è diretto, quello interno al cubo, verso la faccia opposta che contiene la caricarespingendola quindi con una forza pari a ed essendo respinta dalla faccia opposta con una forza di pari intensità. Non c'è invece nessuna forza con le quattro facce ad esse perpendicolari perché il campo generato dalle due facce opposte scivola parallelo a queste quattro facce senza effetti. Perché questo campo tenderebbe a spostare le cariche su ciascuna di queste quattro facce ma esse non possono muoversi perché distribuite su un isolante :?: :?:

DeoGratias
Messaggi: 150
Iscritto il: 2 nov 2020, 23:58
Località: Pisa

Re: 304 - Ancora cubi!

Messaggio da DeoGratias » 19 mag 2023, 16:52

Non puoi dire che il campo generato da una singola faccia vale : il metodo della gaussiana cilindrica ti consente di calcolarlo soltanto a una distanza infinitesima dalla superficie (ed in tal caso ottieni il valore che hai scritto), ma quando ti allontani da essa il contributo al flusso attraverso la gaussiana è dato sia dal campo perpendicolare alla base, sia da quello diretto radialmente rispetto al cilindro (che non è più trascurabile dal momento che la gaussiana ha uno spessore non infinitesimo).
Anche la forza tra una faccia e le quattro ad essa perpendicolari non è necessariamente nulla: il campo che queste generano avrà sia una componente tangente all'altra faccia, sia una perpendicolare e non c'è motivo per cui la forza su una carica in un isolante debba essere zero (quello che hai detto vale nei conduttori, dove si richiede che il campo interno sia nullo all'equilibrio).
L'idea di usare una gaussiana è buona, ma dovresti applicarla in un altro modo ;)

Higgs
Messaggi: 142
Iscritto il: 29 mar 2023, 11:26

Re: 304 - Ancora cubi!

Messaggio da Higgs » 21 mag 2023, 11:52

Ho provato a considerare allora 3 gaussiane cubiche e vorrei sapere se sono utili le conclusioni o meno cui sarei giunto oppure se non è questo il tipo di gaussiana che serve..
1)gaussiana cubica esterna di lato essa racchiude la carica e per simmetria le componenti del campo perpendicolari alle facce sono le stesse in modulo; per quanto riguarda le componenti tangenziali sono ininfluenti per il flusso e tenderebbero a spostare le cariche sulla faccia ma ciò è impossibile perché le cariche sulla faccia isolante non possono essere spostate come avevo sottolineato nel primo post. La conclusione a cui arriverei è che il modulo di immediatamente all'esterno di ciascuna faccia vale
2)gaussiana cubica interna di lato essa non racchiude alcuna carica e quindi appena dentro il cubo dovrebbe annullarsi. Sicché parrebbe che presentasse una discontinuità, attraversando ogni faccia, da 0 a
3)gaussiana cubica interna ad una faccia ed esterna alle altre 5 di lato a; ci dovrebbero essere tre valori del campo: immediatamente interno alla faccia esclusa , immediatamente esterno alla faccia opposta e immediatamente esterno alle altre 4 . A questo punto non saprei trarre conclusioni :?: :?:

Pigkappa
Messaggi: 2029
Iscritto il: 11 gen 2009, 14:58
Località: Londra

Re: 304 - Ancora cubi!

Messaggio da Pigkappa » 24 mag 2023, 14:20

Sì le gaussiane utili sono quelle.

Una correzione va fatta - il campo non è uniforme (= lo stesso in ogni punto) sulle gaussiane, quindi non puoi dire ad esempio che è subito fuori da una faccia. Ma puoi dire che il flusso è , e il flusso basterà per risolvere il problema.

Tu vuoi la forza che il campo dovuto alle altre 5 facce esercita sulla sesta che rimane. Sei a buon punto...
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)

Higgs
Messaggi: 142
Iscritto il: 29 mar 2023, 11:26

Re: 304 - Ancora cubi!

Messaggio da Higgs » 25 mag 2023, 11:51

Seguendo quello che ho capito del tuo hint mi verrebbe ma sembra troppo semplice... :?:

Pigkappa
Messaggi: 2029
Iscritto il: 11 gen 2009, 14:58
Località: Londra

Re: 304 - Ancora cubi!

Messaggio da Pigkappa » 26 mag 2023, 1:17

Scrivi il procedimento, a me viene diverso... L'autore non sono io per cui il rischio che io dica castonerie c'e', ma a me viene:
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)

Higgs
Messaggi: 142
Iscritto il: 29 mar 2023, 11:26

Re: 304 - Ancora cubi!

Messaggio da Higgs » 26 mag 2023, 10:41

Si avevo considerato la gaussiana 3 del mio post ovvero quella che comprende 5 facce ed esclude la sesta. Siccome dicevi che non si è sicuri del campo ma del flusso si, abbiamo che il flusso del campo attraverso la sesta sarà uguale alla carica racchiusa dalla gaussiana (quella di 5 facce) divisa per la costante dielettrica cioè . Ora con q carica della sesta faccia e quindi seguirebbe :?:

Pigkappa
Messaggi: 2029
Iscritto il: 11 gen 2009, 14:58
Località: Londra

Re: 304 - Ancora cubi!

Messaggio da Pigkappa » 26 mag 2023, 23:20

Higgs ha scritto: 26 mag 2023, 10:41 il flusso del campo attraverso la sesta sarà uguale alla carica racchiusa dalla gaussiana (quella di 5 facce)
Direi invece che la somma del flusso su tutta la tua superficie gaussiana - quindi sulla sesta faccia, ma anche le altre cinque - sara' uguale a questa carica. Il flusso attraverso le altre cinque facce non e' zero, quindi non puoi trascurarlo...

Io ragionerei cosi'. Considero una superficie quadrata di lato a distanza al di fuori da una faccia del cubo. Sia il campo dovuto alla faccia vicino a questa superficie; trascurando effetti di bordo, e' uniforme, diretto verso l'esterno, e il suo flusso e' .

Considerando poi la gaussiana cubica che avvolge tutto il cubo, sappiamo che il flusso totale e' e quindi quello attraverso ogni faccia e' e ho scelto il nome perche' e' il flusso su dovuto sia alla carica della faccia vicino alla superficie, sia alla carica distribuita sulle altre 5.

Quindi il flusso dovuto alle altre 5 facce, calcolato sulla mia faccia selezionata, e' . Abbiamo dovuto ricavare questa cosa perche' il campo elettrico di una faccia su se stessa ovviamente non fa forza, e dovevamo trovare un modo di escluderlo.

Va notato che il campo elettrico dovuto alle altre faccie non e' uniforme sulla faccia rimanente, o perlomeno, non abbiamo dimostrato che lo e'. Non credo lo sia. Come si passa dal flusso alla forza?
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)

Higgs
Messaggi: 142
Iscritto il: 29 mar 2023, 11:26

Re: 304 - Ancora cubi!

Messaggio da Higgs » 27 mag 2023, 11:49

Credo che ci si possa passare sostituendo al campo il rapporto fra forza e carica. Infatti è da cui si otterrebbe agevolmente . Dovrebbe essere il tuo risultato?
Comunque devo rivedere ancora il problema del flusso attraverso la sesta faccia da parte delle altre 5 perché come riconosci anche tu non esiste l'autoflusso generato dalle proprie cariche...

Rispondi