300. Forza impulsiva

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bosone
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Re: 300. Forza impulsiva

Messaggio da bosone » 12 dic 2022, 12:57

Tentativo. Ricapitolando si ottiene anche e Ora per determinare io prima ho integrato fra e poi fra ed ho ottenuto e . Mi fermo perchè non viene in :?: :?:Dove sto sbagliando? procedimento e/o conti?

Pigkappa
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Re: 300. Forza impulsiva

Messaggio da Pigkappa » 14 dic 2022, 1:04

bosone ha scritto: 12 dic 2022, 12:57 Mi fermo perchè non viene in
Non deve venire in ... Hai visto gia' che nel caso di forza costante viene , e' moto uniformemente accelerato, proporzionale a .

Il fatto che ti venga quel coefficiente invece di indica che i conti sono sbagliati.

Lasciami mettere , , nelle formule, tanto per analisi dimensionale si capisce quando dobbiamo riaggiungere questi termini.
se
Quindi se ; quindi .
se
Fin qui i risultati erano uguali ai tuoi. Il conto qua sotto non lo hai esplicitato:

L'integrale indefinito e': .
Quindi
E sostituendo e rimettendoci le variabili per farlo tornare dimensionalmente, .

Questo conto e' stato bruttino, se uno avesse scelto strategicamente poteva semplificarlo. Il primo esempio che avevo provato io era dove ho scelto il coefficiente davanti per far venire la media uguale a , e il coefficiente dentro la funzione seno per assicurarmi di essere arrivato a quando .

In questo caso la velocita':

La posizione:

E sostituendo si trovano gli stessi risultati del punto 1.

Se ti tornano i conti, ora hai altre 2 funzioni che danno lo stesso risultato del punto 1, e il punto 4 e' di dimostrare che abbiamo perso tempo a fare questi integrali e tutte le funzioni danno lo stesso risultato... (Quando mi sono inventato questo problema all'inizio non lo sapevo che questa cosa fosse vera, ma dopo 4 funzioni che mi davano lo stesso risultato mi sono deciso di dimostrarlo...)
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Re: 300. Forza impulsiva

Messaggio da bosone » 14 dic 2022, 19:16

Si hai ragione ho sbagliato un segno. Memtre nell'integrale successivo fra e ho sbagliato un segno. Viene ancora 1/12 che addizionato al precedente fa 1/6 (io lo ho sottratto invece!)cui bisogna aggiungere 1/3 per un totale di 1/2 come al punto 1.! Appena ho tempo lo posto :D

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Re: 300. Forza impulsiva

Messaggio da bosone » 16 dic 2022, 19:28

Data l'espressione di v(T) nel mio post del 12/12 si viene ad avere
Sostituendo a T il si ottiene in perfetto accordo con 1. Infine , avendo dimostrato che credo che si possa affermare sempre in accordo con 1. :?: :?:

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Re: 300. Forza impulsiva

Messaggio da Pigkappa » 17 dic 2022, 3:05

Ok su velocità e spostamento.

Non sono convinto si possa usare la forza media (=media nel tempo) nell'integrazione per il lavoro (=integrazione nello spazio)... Forse sì ma andrebbe dimostrato.
Comunque il lavoro fatto sarà uguale all'energia cinetica acquisita quindi non servono altri conti.

Ora l'ultimo punto che è il più interessante 😁
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Re: 300. Forza impulsiva

Messaggio da bosone » 20 dic 2022, 18:56

4. Tentativo di dimostrazione proposto
Nel caso generale di una funzione con caratterstiche 2. sia e . Viene dato che . Risulta poi che.
Dalla legge di Newton si può impostare . Indichiamo ora con una primitiva di . Risulta allora

Come sappiamo il valor medio di nell'intervallo è cioè per cui risulta in definitiva e quindi proprio come al punto 1.
A questo punto mi sembra superfluo ribadire il post precedente con che risulterebbero anch'essi come nel punto 1. :?: :?:

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Re: 300. Forza impulsiva

Messaggio da Pigkappa » 21 dic 2022, 16:20

Ho faticato un po' a seguire, mi sembra che la tua sia definita solo se ma sia usata anche al di fuori di questo intervallo, e non sono ancora convinto le cose tornino.

Se non sbaglio, fai il claim che se , vale . Ma questo non è vero in generale, la velocità non aumenterà linearmente con il tempo, questo dipenderà dalla forma specifica di ... La velocità potrebbe avere una forma a scalino, ad esempio, ed aumentare solo un attimo prima di .

Se trovi un modo convienente di scrivere la velocità così, devi ancora convincermi che anche viene di conseguenza. Nella mia soluzione viene facilmente, ma era la parte difficile.
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Re: 300. Forza impulsiva

Messaggio da bosone » 22 dic 2022, 12:36

4. Ribadisco intanto la funzione forza proposta con caratterstiche 2 correggendo un errore sul secondo intervallo che hai rilevato. E' e . Dato che , risulta poi .
Ora vorrei cercare di chiarire se mi riesce perchè non capisco alcune obiezioni. Dalla legge di Newton nei due intervalli. Questo mi pare voglia dire che anche dv è proporzionale a F(t)>0. Per cui non capisco gli scaloni che implicano prima dei medesimi dv=0 e quindi il non soddisfacimento di 2. che prevede una funzione crescente o decrescente. Ciò precisato ho allora impostato
che risulta alla fine
da cui avevo dedotto e .Tornano come al punto 1. corretto: infatti in un post precedente per calcolare non avevo aggiunto Se puoi accettare queste precisazioni poi affronterò lo spostamento e il lavoro :?: :?:

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Re: 300. Forza impulsiva

Messaggio da Pigkappa » 23 dic 2022, 17:36

bosone ha scritto: 22 dic 2022, 12:36 Ciò precisato ho allora impostato
Io questa cosa non la capisco troppo... Sicuramente vale per ogni ; e se la stessa formula vale anche sostituendo con . Ma in questo caso non compare affatto perché è solo definita per . Inoltre in questo caso gli intervalli di integrazione del tuo secondo integrale sono invertiti, ovvero quello di sotto è maggiore di quello di sopra, che si può anche fare ma confonde un po' le cose.
bosone ha scritto: 22 dic 2022, 12:36
Ma il risultato giusto ci era venuto ...
bosone ha scritto: 22 dic 2022, 12:36
Guarda questa formula. Se ho capito bene, questa sarebbe per qualsiasi , e non dipende dalla forma specifica di in nessun punto dell'intervallo. Ti sembra corretta questa cosa? Puoi dare l'impulso più bruscamente (concentrato vicino a ) o meno bruscamente (uniforme, o quasi, nell'intervallo) e la velocità dovrà ben dipendere da come lo dai.

Per dirti in che direzione andrei io... La velocità finale è , questo integrale si può fare subito.

Poi la condizione di simmetria è più o meno come la hai scritta tu tramite la tua formula , anche se questa un po' mi confonde perchè e non sono definite per gli stessi valori di . Io la scriverei oppure, equivalentemente, . Per calcolare lo spostamento finale bisogna calcolare e quindi ci servirebbe una relazione che sfrutti la simmetria per la velocità, invece che per la forza...
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Re: 300. Forza impulsiva

Messaggio da bosone » 23 dic 2022, 19:03

1) Infatti il primo integrale di v(T) contiene perchè siamo fra 0 e mentre il secondo integrale va da a e quindi contiene e T non è minore ma maggiore di

2) Come ho scritto in fondo al post ed è giusto ma secondo me viene a quel modo perchè all'integrale fra che è uguale appunto a deve essere aggiunto
Rifletterò sulle tue ultime considerazioni. Io avevo già calcolato lo spostamento identico a 1. e

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