300. Forza impulsiva

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Pigkappa
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Re: 300. Forza impulsiva

Messaggio da Pigkappa » 31 dic 2022, 13:03

Sì bisogna dimostrare che le due aree evidenziate sono uguali e quindi si può spostare l'area di destra a sinistra, e viene v(delta t / 2) per delta t... Ma dici che il tuo messaggio precedente lo ha dimostrato?
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bosone
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Re: 300. Forza impulsiva

Messaggio da bosone » 2 gen 2023, 18:31

A me pareva di si nei due interventi del 30 e 31 ma capisco che non ho esplicitato il conto pur dicendolo. Comunque mi pare che a questo punto si dovrebbe essere d'accordo su:
1) la somma delle aree viene sempre per tutte le F(t) di 2. con lo stesso valor medio uguale a
2) Questo prescinde dalla particolare F(t) e coincide con 1. dove rappresentava addirittura uno spazio percorso di moto uniformemente accelerato sotto l'azione della forza costante
3)Il lavoro effettuato da qualsiasi F(t) può essere calcolato applicando il teorema delle forze vive conoscendo ; esso risulta e coincide con 1.lavoro forza costante
Può stare così :?: :?: :?:

Pigkappa
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Re: 300. Forza impulsiva

Messaggio da Pigkappa » 4 gen 2023, 0:19

Diciamo ok, ti passo alla staffetta perche' abbiamo sviscerato abbastanza questo problema, e provero' a reclutare qualcuno che partecipi alla staffetta in aggiunta a noi :) Non che mi dispiaccia comunque partecipare.

Per concludere, posto la mia soluzione al punto che secondo me e' ancora in parte mancante, perche' se ho capito bene tu hai notato dalla figura che quelle due aree sono uguali e lo hai dato come vero, ma invece andrebbe dimostrato.

Dimostrare che lo spostamento non dipende dalla forma della forza e' la parte piu' difficile del problema. Serve usare l'ipotesi che e' simmetrica; senza quell'ipotesi, la tesi e' falsa. La condizione che la forza sia simmetrica si scrive come . Il ragionamento che sto per fare si puo' formalizzare integrando questa formula, ma tenendo le cose a livello intuitivo, si capisce che l'aumento di velocita' nel tratto e nel tratto e' lo stesso. Quindi e quindi .

In particolare, sostituendo qua dentro e usando , troviamo ; meta' della velocita' e' accumulata nel primo tratto, e meta' nel secondo.

Lo spostamento e'
.
Riscrivo entrambi gli integrali in modo conveniente, ma che in fondo consiste nel fare la stessa operazione:
.
E ora uso la formula sopra:

Da cui:

E sostituendo:
.
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bosone
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Re: 300. Forza impulsiva

Messaggio da bosone » 4 gen 2023, 12:20

Dice mio fratello,di cui quest'anno ho preso il nickname e che è sempre rimasto affezionato al forum, che la tua domanda 4. è fra le più difficili comparse. Io non so giudicare e continuerò a proporre SNS, l'ultimo del 2022 il n.1 :D

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