SNS 2017/18 n.5

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Aargon
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SNS 2017/18 n.5

Messaggio da Aargon » 22 ago 2022, 13:32

Ed eccone un altro ancora:

Si vuole costruire una nuova centrale termoelettrica vicino ad un fiume, in modo
che essa possa utilizzarne l'acqua come fluido di raffreddamento. La centrale produce energia
bruciando un combustibili alla temperatura di 600°C. II fiume ha una larghezza L = 10 m e
una profondita media H = 3 m, e l'acqua ha una temperatura di 15°C e scorre alla velocita
v = 1 m/s.

E' stato determinato da studi approfonditi che la fauna ittica che abita il fiume non puo tollerare
un aumento di temperatura dell'acqua superiore a 0,5°C senza subire conseguenze negative.
Si determini la massima potenza elettrica che e teoricamente possibile ricavare dalla centrale,
rispettando i suddetti limiti imposti dalla protezione ambientale. Dati utili: 0°C= 273 K ; il
calore specifico dell'acqua vale 4,19 J/(g K).

Aargon
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Re: SNS 2017/18 n.5

Messaggio da Aargon » 22 ago 2022, 14:00

Propongo anche una soluzione che però sembra davvero essere troppo semplice a mio avviso :roll: :
Mi pare che il server latex l momento non stia funzionando, dunque mi tocca scrivere tutto normalmente sperando di essere il più chiaro possibile.

Tratto la centrale idroelettrica come una macchina termica ideale dove [Th = 600°C = 873K] è la temperatura della sorgente più calda, [Tl = 15°C = 288K] è la temperatura della sorgente più fredda, [Qh] il calore ricavato dalla sorgente più calda, [Ql] il calore ceduto alla sorgente più fredda e infine [W] l'energia prodotta dalla centrale che è quindi ciò che stiamo cercando.

Una macchina ideale che lavora fra le temperature [Th] e [Tl] in questione è [h = 1-(Tl/Th) = 1-(288/873) = 0.67]
Sapendo le dimensioni del fiume posso calcolare la sua portata come [P = V/t = A*v = H*L*v = 3*10*1 = 30m^3/s] che equivalgono ad una massa per unità di tempo [M/t = 3*10^4kg/s]
Con questi dati posso calcolare il calore massimo ceduto alla sorgente più fredda (porzione di fiume) in un secondo: [Ql = McT = 3*10^4*4190*0.5 = 6.3*10^7 J].
Sapendo che il rendimento è anche uguale a [h = 1-(Ql/Qh)] posso calcolare [Qh = Ql/(1-h) = 6.3*10^7/(1-0.67) = 1.9*10^8 J].
Infine ancora, essendo [h = W/Qh] posso calcolare [W = h*Qh = 0.67*1.9*10^8 = 1.3*10^8 J]

Come vi sembra?

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