298. Circuito resistivo.

[Luca Milanese]

È dato un circuito costituito da sole resistenze, contenuto in una scatola nera, dalla quale fuoriescono quattro terminali , , e . Sono note le sei resistenze equivalenti che si ottengono tra i terminali e lasciando liberi gli altri due. Si determinino le sei resistenze che si ottengono quando invece gli altri due terminali vengono cortocircuitati.

[DeoGratias]

Non ci sono limiti alla crudeltà di un teorico...

[roncu]

Secondo la mia interpretazione del testo ci sono infatti 6 possibilità di accoppiare i 4 terminali , le combinazioni di 4 oggetti 2 a 2. Per esempio possono essere e sono note. Ora sempre secondo me cortocircuitando C e D si hanno le seguenti modifiche
C=D per cui . Analogamente
Così, per come ho interpretato io, risulta dal parallelo fra e la somma
Prima di fare i conti bovini vorrei sapere da te se la via è c ho male interpretato

[Luca Milanese]

Nota anzitutto che (e analogamente le altre) è definita come la resistenza tra e quando e sono cortocircuitati, non quando lo sono gli stessi e : rischi di fare confusione con la notazione.
Dopodiché, i risultati che trovi sono sbagliati: quando tratti le resistenze equivalenti non puoi applicare così semplicemente le usuali leggi di composizioni delle resistenze (se non sei convinto, guarda cosa succede se il circuito nascosto è costituito dal quadrato in cui ogni lato ha uguale resistenza). Ti consiglio di cercare un'altra strada.

[roncu]

Ho fatto proprio bene a fermarmi perchè pare che non ci abbia capito nulla. Per me le resistenze equivalenti tipo sono quelle che si trovano quando gli altri due terminali sono liberi, come dice il testo. Ora pare che gli altri due debbano essere cortocircuitati...sono proprio confuso, ci ripenserò...

[Luca Milanese]

Avevo dimenticato un apostrofo, ora ho corretto. Scusami per l'ulteriore confusione.

[Pigkappa]

Ci dai un hint?

Questo non copre necessariamente tutti i circuiti che possono esserci dentro la scatola (o forse si' ma non l'ho dimostrato), ma assumendo che dentro la scatola ogni due punti siano connessi solo da un resistore , ho ricavato in funzione di tutte le .

Se prendo l'espressione di e metto per scrivere , resta comunque un'espressione relativamente complessa che non riesco a ricondurre alle altre .

Ricavare tutte le in funzione di , e poi sostituire nella formula per , in teoria e' possibile, ma in pratica mi sembra un conto tremendo. Ci sono molte simmetrie, ma le formule sono abbastanza intrattabili.

[Luca Milanese]

Passare per le è effettivamente infattibile a livello pratico. Può essere più utile dimostrare preliminarmente che, se inserendo una corrente nel nodo e prelevandola dal nodo si stabilisce una d.d.p. tra i nodi e , e se inserendo una corrente in e prelevandola da si stabilisce una d.d.p. tra e (in due situazioni separate), vale:

[Pigkappa]

Che notazione tremenda mamma mia. Fammi chiamare la corrente e la ddp tra i nodi A e B, quando hai inserito una corrente di 1 in C e la prelevi in D, cosi' che dal nome di una variable si capisce che cosa e'.

Tu dici che e questo risulta vero dalle mie formule per queste quantita' espresse in funzione di .

Ma anche detto questo, non vedo un trucco per risolvere.

Chiamo caso 1 quello iniziale, i dati che abbiamo dal caso 1 sono per tutti gli . Chiamo caso 2 quello in cui C e D sono cortocircuitati, vogliamo in questo caso. Ho pensato di provare a costruire un caso 3 e usare qualche sovrapposizione in modo che caso 1 + caso 3 = caso 2. In particolare se il circuito del caso 3 e' come quello del caso 1 e inserisco in C ed estraggo in D la corrente , e sovrappongo al caso 1, mi ritrovo con un circuito in cui non scorre corrente nel ramo tra C e D di resistenza che e' lo stesso che succede nel caso 2. Ma quando mi metto a scrivere correnti e potenziali nel ramo AB per fare la sovrapposizione e vedere se per il caso 2 ottengo una formula che mi si riconduce alla , i conti sono brutti e non mi viene qualcosa che si trasforma come si deve, neanche usando la tua formula sopra.

[Pigkappa]

Domanda a parte... Ma la cosa che dicono qua nella soluzione ("Let us make use of the fact that any "black box" circuit consisting of resistors can be reduced" + figura) ti sembra vera? (A me no)

https://www.sarthaks.com/242316/conceal ... een-clamps