296 - Trappola magnetica

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DeoGratias
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296 - Trappola magnetica

Messaggio da DeoGratias » 26 mar 2022, 22:53

I fili infiniti 1, 2, 3, 4 sono percorsi da una corrente nei versi indicati in figura e sono perpendicolari al piano . Le loro intersezioni con esso formano un quadrato di lato , centro nell'origine e lati paralleli agli assi . Il sistema è posto in un campo magnetico uniforme

1) Trovare il campo magnetico generato dalle correnti nei fili nel punto

L'energia potenziale associata a un atomo posto nella trappola magnetica è direttamente proporzionale al campo magnetico agente su di esso, ovvero , dove è una costante positiva.

2) Qual è l'energia cinetica minima che deve avere un atomo per sfuggire alla trappola, partendo dall'origine? Dove deve essere diretto?


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roncu
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Re: 296 - Trappola magnetica

Messaggio da roncu » 29 mar 2022, 11:33

Una domanda preliminare: considerando una spira amperiana circolare centrata nell'origine con raggio minore di il campo B generato dai fili mi verrebbe nullo. E mi pare succederebbe con la stessa spira di raggio maggiore di . Ma è possibile? Cosa sbaglio clamorosamente? :?: :?:

DeoGratias
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Re: 296 - Trappola magnetica

Messaggio da DeoGratias » 29 mar 2022, 11:46

roncu ha scritto:
29 mar 2022, 11:33
Una domanda preliminare: considerando una spira amperiana circolare centrata nell'origine con raggio minore di il campo B generato dai fili mi verrebbe nullo. E mi pare succederebbe con la stessa spira di raggio maggiore di . Ma è possibile? Cosa sbaglio clamorosamente? :?: :?:
Nel tuo caso la circuitazione è giustamente nulla, ma non puoi concludere che si abbia sempre poiché il valore di varia lungo la curva, sia perché cambia l'angolo tra i due vettori sia perché non è costante.
Hint: principio di sovrapposizione dei campi magnetici

roncu
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Re: 296 - Trappola magnetica

Messaggio da roncu » 3 apr 2022, 10:44

Volevo sottoporti questo procedimento applicando il principio di sovrapposizione dei campi prodotti dai quattro fili. Sia il punto del piano nel quale si vuol trovare il campo . Considero dapprima la sola presenza del filo 1 uscente dal piano e l'amperiana circolare centrata in 1 di raggio . Per il teorema di Ampere il da essa generato ha modulo e direzione perpendicolare al raggio , verso antiorario positivo. Trovo il coefficiente angolare della retta su cui giace il raggio in funzione di e quindi quello, opposto dell'inverso, della retta su cui giace . Dalla tangente ricavo seno e coseno e quindi le componenti . Con la stessa procedura trovo le componenti immaginando sempre la presenza di uno solo di essi. In questo modo avrei per sovrapposizione E' ovvio che se il procedimento è sbagliato è inutile che posti questo conto bovino. :?: :?:

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Re: 296 - Trappola magnetica

Messaggio da DeoGratias » 3 apr 2022, 10:49

Sì, è corretto :D (e in genere è anche l'unico procedimento applicabile in questi casi)

roncu
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Re: 296 - Trappola magnetica

Messaggio da roncu » 6 apr 2022, 11:46

1. Dopo il calcolo bovino con il procedimento che mi hai dato per corretto sarei arrivato alle componenti x ed y del campo cioè


e quindi mi risulterebbe nel punto come risposta

Naturalmente è difficile che non abbia sbagliato almeno qualche segno nonostante interminabili controlli ed è possibile che sia ulteriormente semplificabile :roll: :roll:
Ovviamente il campo è nullo nell'origine, manca la componente x sull'asse y e la componente y sull'asse x, conclusioni che mi sembrano sensate :?: :?:Non vedo invece perchè si chiama trappola e questo per ora è il mio grosso limite :roll:Perchè l'energia potenziale è massima nel quadrato e poi tende a quella determinata solo da
Penso che nell'origine la sua energia sia mentre se esce dalla trappola fermandosi appena fuori di essa la sua energia è Pertanto dovrebbe essere equivalente allalungo l'asse x con che secondo me è la minima come lo sarebbe anche lungo l'asse y.

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Re: 296 - Trappola magnetica

Messaggio da DeoGratias » 7 apr 2022, 23:38

roncu ha scritto:
6 apr 2022, 11:46
1. Dopo il calcolo bovino con il procedimento che mi hai dato per corretto sarei arrivato alle componenti x ed y del campo cioè


e quindi mi risulterebbe nel punto come risposta
Il risultato che hai ottenuto è vicino a quello corretto, ma manca ancora qualcosa (ricordati di considerare tutti i fili); il conto alla fine non è dei peggiori, tutti i termini sono simili a quelli che hai già trovato :)
roncu ha scritto:
6 apr 2022, 11:46
Non vedo invece perchè si chiama trappola e questo per ora è il mio grosso limite :roll:Perchè l'energia potenziale è massima nel quadrato e poi tende a quella determinata solo da
Penso che nell'origine la sua energia sia mentre se esce dalla trappola fermandosi appena fuori di essa la sua energia è Pertanto dovrebbe essere equivalente allalungo l'asse x con che secondo me è la minima come lo sarebbe anche lungo l'asse y.
L'energia nel quadrato non è costante: il campo dei fili è nullo al centro e all'infinito ma non nel resto dello spazio, quindi inizialmente la forza esercitata sulla particella non può che essere repulsiva; non ho ben chiaro quale valore di tu abbia trovato, ma ti consiglio di considerare un altro punto in cui calcolare l'energia "finale", invece che all'infinito.

roncu
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Re: 296 - Trappola magnetica

Messaggio da roncu » 8 apr 2022, 11:04

Sono piuttosto scoraggiato all'idea di rifare i conti. Ho trovato per ogni filo il coeff. angolare della congiungente il punto con la traccia del filo e poi ho trovato il coeff. angolare della retta che contiene il campo (opposto dell'inverso del precedente). Ho trovato coseno e seno da questa tangente per arrivare alle componenti lungo x e lungo y. Dove sbaglio? Lo rifarò comunque se mi confermi che il procedimento sarebbe giusto.
Quanto a : ho scritto che la direzione da prendere è quella dell'asse x (o y) con perchè nel modulo totale di B manca e la repulsione da vincere sull'asse x sarebbe minima. Nell'origine l'energia dell'atomo è . Appena fuori dalla trappola (non all'infinito!) l'atomo si ferma, avendo vinto la repulsione, a energia perchè non c'è più. Ho fatto per chiarire ma forse questo ragionamento è sballato. Mentre rifaccio i conti ti prego di confermare che il primo procedimento sarebbe giusto ed il secondo sbagliato. :roll: :roll:

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Re: 296 - Trappola magnetica

Messaggio da DeoGratias » 9 apr 2022, 23:24

Nel primo il procedimento mi pare giusto, ma c'è qualche segno sbagliato e non è dimensionalmente corretto.
Per quanto riguarda il secondo, il campo generato dai fili non svanisce fuori dal quadrato, ma continua ad essere determinato dall'equazione trovata al punto 1 (diventando nullo soltanto all'infinito). Inoltre dal tuo ragionamento si otterrebbe che l'atomo riesce a uscire con un'energia cinetica arbitrariamente piccola, ma in tal caso non sarebbe una trappola :D
Pensa al punto da cui deve passare in cui l'energia potenziale è massima e prova a continuare da lì

roncu
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Re: 296 - Trappola magnetica

Messaggio da roncu » 10 apr 2022, 11:34

Posto una versione delle componenti del campo in cui ho corretto un errore che avevo fatto (speriamo sia stato l'unico) e in cui mi sembra di aver corretto anche l'errore dimensionale poichè attualmente è una lunghezza al cubo fratto una lunghezza alla quarta.

Dopo il tuo giudizio o continuerò a correggere questo punto 1. o proseguirò per il 2. :roll: :?: :?:

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