296 - Trappola magnetica
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296 - Trappola magnetica
I fili infiniti 1, 2, 3, 4 sono percorsi da una corrente nei versi indicati in figura e sono perpendicolari al piano . Le loro intersezioni con esso formano un quadrato di lato , centro nell'origine e lati paralleli agli assi . Il sistema è posto in un campo magnetico uniforme
1) Trovare il campo magnetico generato dalle correnti nei fili nel punto
L'energia potenziale associata a un atomo posto nella trappola magnetica è direttamente proporzionale al campo magnetico agente su di esso, ovvero , dove è una costante positiva.
2) Qual è l'energia cinetica minima che deve avere un atomo per sfuggire alla trappola, partendo dall'origine? Dove deve essere diretto?
1) Trovare il campo magnetico generato dalle correnti nei fili nel punto
L'energia potenziale associata a un atomo posto nella trappola magnetica è direttamente proporzionale al campo magnetico agente su di esso, ovvero , dove è una costante positiva.
2) Qual è l'energia cinetica minima che deve avere un atomo per sfuggire alla trappola, partendo dall'origine? Dove deve essere diretto?
Re: 296 - Trappola magnetica
Una domanda preliminare: considerando una spira amperiana circolare centrata nell'origine con raggio minore di il campo B generato dai fili mi verrebbe nullo. E mi pare succederebbe con la stessa spira di raggio maggiore di . Ma è possibile? Cosa sbaglio clamorosamente?
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Re: 296 - Trappola magnetica
Nel tuo caso la circuitazione è giustamente nulla, ma non puoi concludere che si abbia sempre poiché il valore di varia lungo la curva, sia perché cambia l'angolo tra i due vettori sia perché non è costante.roncu ha scritto: ↑29 mar 2022, 11:33 Una domanda preliminare: considerando una spira amperiana circolare centrata nell'origine con raggio minore di il campo B generato dai fili mi verrebbe nullo. E mi pare succederebbe con la stessa spira di raggio maggiore di . Ma è possibile? Cosa sbaglio clamorosamente?
Hint: principio di sovrapposizione dei campi magnetici
Re: 296 - Trappola magnetica
Volevo sottoporti questo procedimento applicando il principio di sovrapposizione dei campi prodotti dai quattro fili. Sia il punto del piano nel quale si vuol trovare il campo . Considero dapprima la sola presenza del filo 1 uscente dal piano e l'amperiana circolare centrata in 1 di raggio . Per il teorema di Ampere il da essa generato ha modulo e direzione perpendicolare al raggio , verso antiorario positivo. Trovo il coefficiente angolare della retta su cui giace il raggio in funzione di e quindi quello, opposto dell'inverso, della retta su cui giace . Dalla tangente ricavo seno e coseno e quindi le componenti . Con la stessa procedura trovo le componenti immaginando sempre la presenza di uno solo di essi. In questo modo avrei per sovrapposizione E' ovvio che se il procedimento è sbagliato è inutile che posti questo conto bovino.
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Re: 296 - Trappola magnetica
Sì, è corretto (e in genere è anche l'unico procedimento applicabile in questi casi)
Re: 296 - Trappola magnetica
1. Dopo il calcolo bovino con il procedimento che mi hai dato per corretto sarei arrivato alle componenti x ed y del campo cioè
e quindi mi risulterebbe nel punto come risposta
Naturalmente è difficile che non abbia sbagliato almeno qualche segno nonostante interminabili controlli ed è possibile che sia ulteriormente semplificabile
Ovviamente il campo è nullo nell'origine, manca la componente x sull'asse y e la componente y sull'asse x, conclusioni che mi sembrano sensate Non vedo invece perchè si chiama trappola e questo per ora è il mio grosso limite Perchè l'energia potenziale è massima nel quadrato e poi tende a quella determinata solo da
Penso che nell'origine la sua energia sia mentre se esce dalla trappola fermandosi appena fuori di essa la sua energia è Pertanto dovrebbe essere equivalente allalungo l'asse x con che secondo me è la minima come lo sarebbe anche lungo l'asse y.
e quindi mi risulterebbe nel punto come risposta
Naturalmente è difficile che non abbia sbagliato almeno qualche segno nonostante interminabili controlli ed è possibile che sia ulteriormente semplificabile
Ovviamente il campo è nullo nell'origine, manca la componente x sull'asse y e la componente y sull'asse x, conclusioni che mi sembrano sensate Non vedo invece perchè si chiama trappola e questo per ora è il mio grosso limite Perchè l'energia potenziale è massima nel quadrato e poi tende a quella determinata solo da
Penso che nell'origine la sua energia sia mentre se esce dalla trappola fermandosi appena fuori di essa la sua energia è Pertanto dovrebbe essere equivalente allalungo l'asse x con che secondo me è la minima come lo sarebbe anche lungo l'asse y.
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Re: 296 - Trappola magnetica
Il risultato che hai ottenuto è vicino a quello corretto, ma manca ancora qualcosa (ricordati di considerare tutti i fili); il conto alla fine non è dei peggiori, tutti i termini sono simili a quelli che hai già trovato
L'energia nel quadrato non è costante: il campo dei fili è nullo al centro e all'infinito ma non nel resto dello spazio, quindi inizialmente la forza esercitata sulla particella non può che essere repulsiva; non ho ben chiaro quale valore di tu abbia trovato, ma ti consiglio di considerare un altro punto in cui calcolare l'energia "finale", invece che all'infinito.roncu ha scritto: ↑6 apr 2022, 11:46 Non vedo invece perchè si chiama trappola e questo per ora è il mio grosso limite Perchè l'energia potenziale è massima nel quadrato e poi tende a quella determinata solo da
Penso che nell'origine la sua energia sia mentre se esce dalla trappola fermandosi appena fuori di essa la sua energia è Pertanto dovrebbe essere equivalente allalungo l'asse x con che secondo me è la minima come lo sarebbe anche lungo l'asse y.
Re: 296 - Trappola magnetica
Sono piuttosto scoraggiato all'idea di rifare i conti. Ho trovato per ogni filo il coeff. angolare della congiungente il punto con la traccia del filo e poi ho trovato il coeff. angolare della retta che contiene il campo (opposto dell'inverso del precedente). Ho trovato coseno e seno da questa tangente per arrivare alle componenti lungo x e lungo y. Dove sbaglio? Lo rifarò comunque se mi confermi che il procedimento sarebbe giusto.
Quanto a : ho scritto che la direzione da prendere è quella dell'asse x (o y) con perchè nel modulo totale di B manca e la repulsione da vincere sull'asse x sarebbe minima. Nell'origine l'energia dell'atomo è . Appena fuori dalla trappola (non all'infinito!) l'atomo si ferma, avendo vinto la repulsione, a energia perchè non c'è più. Ho fatto per chiarire ma forse questo ragionamento è sballato. Mentre rifaccio i conti ti prego di confermare che il primo procedimento sarebbe giusto ed il secondo sbagliato.
Quanto a : ho scritto che la direzione da prendere è quella dell'asse x (o y) con perchè nel modulo totale di B manca e la repulsione da vincere sull'asse x sarebbe minima. Nell'origine l'energia dell'atomo è . Appena fuori dalla trappola (non all'infinito!) l'atomo si ferma, avendo vinto la repulsione, a energia perchè non c'è più. Ho fatto per chiarire ma forse questo ragionamento è sballato. Mentre rifaccio i conti ti prego di confermare che il primo procedimento sarebbe giusto ed il secondo sbagliato.
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Re: 296 - Trappola magnetica
Nel primo il procedimento mi pare giusto, ma c'è qualche segno sbagliato e non è dimensionalmente corretto.
Per quanto riguarda il secondo, il campo generato dai fili non svanisce fuori dal quadrato, ma continua ad essere determinato dall'equazione trovata al punto 1 (diventando nullo soltanto all'infinito). Inoltre dal tuo ragionamento si otterrebbe che l'atomo riesce a uscire con un'energia cinetica arbitrariamente piccola, ma in tal caso non sarebbe una trappola
Pensa al punto da cui deve passare in cui l'energia potenziale è massima e prova a continuare da lì
Per quanto riguarda il secondo, il campo generato dai fili non svanisce fuori dal quadrato, ma continua ad essere determinato dall'equazione trovata al punto 1 (diventando nullo soltanto all'infinito). Inoltre dal tuo ragionamento si otterrebbe che l'atomo riesce a uscire con un'energia cinetica arbitrariamente piccola, ma in tal caso non sarebbe una trappola
Pensa al punto da cui deve passare in cui l'energia potenziale è massima e prova a continuare da lì
Re: 296 - Trappola magnetica
Posto una versione delle componenti del campo in cui ho corretto un errore che avevo fatto (speriamo sia stato l'unico) e in cui mi sembra di aver corretto anche l'errore dimensionale poichè attualmente è una lunghezza al cubo fratto una lunghezza alla quarta.
Dopo il tuo giudizio o continuerò a correggere questo punto 1. o proseguirò per il 2.
Dopo il tuo giudizio o continuerò a correggere questo punto 1. o proseguirò per il 2.