2. Allora un percorso opportuno potrebbe essere quello fra i fili 2 e 3 con y=0 e x compreso fra 0 e a. L'espressione di

che abbiamo si riduce allora alla somma di quattro frazioni due a due con lo stesso denominatore che può essere scritta agevolmente come
= \frac{4\mu_0 a^2 x I}{\pi [a^2+(a+x)^2][a^2+(x-a)^2]})
per cui
=\frac{16\mu_0^2 a^4 x^2 I^2}{\pi^2[a^2+(x+a)^2]^2[a^2+(x-a)^2]^2})
.
Prima di impostare il potenziale si nota che

nell'origine e che
=\frac{16\mu_0^2 I^2}{25\pi^2 a^2})
. Ora si può mostrare che quest'ultimo è il valore massimo assunto nell'intervallo chiuso [0.a]. Infatti considerato

, con

appartenente all'intervallo chiuso [0,1], si ottiene con qualche conto bovino che non ha nulla da invidiare a 1.,
=\frac{16 \mu_0^2 \epsilon^2}{\pi^2 a^2(4+\epsilon^4)^2})
Studiandone l'andamento nell'intervallo derivando rispetto a

si ottiene il numeratore della derivata
\epsilon(8+2\epsilon^4-8\epsilon^3))
che si annulla nell'origine e poi è sempre positivo nell'intervallo dove quindi la funzione è sempre crescente e raggiunge in a il suo massimo.
Allora il potenziale agente sull'atomo

, che vale

nell'origine, è nel punto di massimo

. L'energia cinetica K da conferire all'atomo che seguendo l'asse x arriva in a, deve essere almeno

Errori di procedimento e/odi calcolo
