294 - Taglio della corda

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DeoGratias
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294 - Taglio della corda

Messaggio da DeoGratias » 16 mar 2022, 0:02

Tre particelle di carica e massa sono collegate da delle corde inestensibili, isolanti e di massa trascurabile. Le lunghezze di queste sono tali che la configurazione di equilibrio è un triangolo isoscele con e . All'improvviso la corda viene tagliata. Trovare:
1) La velocità massima della particella nel moto successivo
2) Le accelerazioni delle tre particelle al momento del taglio

Luca Milanese
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Re: 294 - Taglio della corda

Messaggio da Luca Milanese » 17 mar 2022, 22:32

1) Fisso un sistema di riferimento nel piano contenente le tre particelle, tale che il centro di massa del sistema si trovi nell'origine e che, inizialmente, valga . Dopo il taglio della corda tra e , restano costanti le distanze , mentre l'angolo varia. Sia il suo valore in funzione del tempo. Chiaramente, il moto di e è simmetrico rispetto all'asse delle , e il moto di si svolge su questa retta. Le posizioni delle tre particelle in funzione del tempo sono allora:

Subito dopo
Derivando rispetto al tempo:

Perciò l'energia cinetica del sistema è:

L'unica energia potenziale a variare nel tempo è quella dovuta all'interazione tra e . La distanza tra le due cariche vale , perciò l'energia potenziale elettrica vale:

Per conservazione dell'energia si ha allora:


Si vede facilmente che la funzione qui sopra è massima per , perciò il massimo valore di è:


2) Subito dopo il taglio, sia la tensione nelle due corde rimanenti, identica per simmetria. Per conservazione della q.d.m., inoltre, le accelerazioni hanno la forma:

Dalla Seconda Legge di Newton, si ha allora:

Infine, data l'inestensibilità delle corde restanti, e poiché tutte le cariche sono inizialmente ferme, si ha:

Risolvendo, si trova:
Valid Facts and Theoretical Understanding Generate Solutions to Hard Problems

DeoGratias
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Re: 294 - Taglio della corda

Messaggio da DeoGratias » 18 mar 2022, 17:31

Perfetto, vai pure col prossimo! :D

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