290- SNS 2021/4

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roncu
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Messaggio da roncu » 23 feb 2022, 18:30

Una macchina termica, che opera secondo un ciclo di Carnot, contiene un'interfaccia liquido-gas al di sotto del pistone. La pressione del vapore è p, la temperatura è T e il volume è V. Il ciclo consiste nel diagramma V,p in un parallelogramma 1,2,3,4. La trasformazione 1-2 alla pressione p costante rappresenta l'evaporazione isoterma di n moli di liquido: il volume del vapore passa da a . La trasformazione 2-3 è un'adiabatica reversibile (lato obliquo del parallelogramma) fino alla pressione e fino alla temperatura . La trasformazione 3-4 rappresenta una contrazione isoterma a e alla pressione durante cui si ricondensano in liquido le n moli che erano evaporate. Il ciclo si chiude con la contrazione adiabatica reversibile 4-1.
a) Calcolare il rendimento della macchina in funzione dove è il volume delle n moli di gas, il volume delle n moli di liquido e è il calore latente di evaporazione di una mole di liquido. Si considerino piccoli e che la 1-2 è isoterma.
b) Dato che due macchine termiche operanti in qualunque ciclo di Carnot tra T e devono avere lo stesso rendimento (perchè?) e che questo rendimento è funzione solo di T e , utilizzare il risultato di a) per ottenere (dp/dT) in funzione di .

Luca Milanese
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Re: 290- SNS 2021/4

Messaggio da Luca Milanese » 23 feb 2022, 20:16

a) Essendo la trasformazione isoterma e isobara, se il gas è ideale, allora la variazione di volume del sistema è dovuta solamente all'evaporazione delle moli, cioè . Il lavoro sviluppato nel ciclo è dato dall'area del parallelogramma, dunque . Il calore assorbito equivale al calore necessario all'evaporazione, quindi, se è da intendersi come calore per unità di mole, . Il rendimento risulta allora:


b) L'uguaglianza è più generale e riguarda i rendimenti di tutti i cicli reversibili tra le due temperature date. Questo rendimento, come è noto, vale , perciò si ottiene:

Passando al limite per e , si ricava la ben nota equazione di Clapeyron:

Questa relazione, più in generale, vale per ogni curva di coesistenza in una trasformazione di fase.
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roncu
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Re: 290- SNS 2021/4

Messaggio da roncu » 24 feb 2022, 11:32

Ti garantisco che dalla mia dad avevo immaginato che tu (o DeoGratias) avreste impiegato 20 minuti a elaborare e a postare la soluzione corretta :D :D Ovviamente ti spetta il testimone della staffetta :D :D

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