277. Monociclo!

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Luca Milanese
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277. Monociclo!

Messaggio da Luca Milanese » 2 nov 2021, 16:24

Un monociclista viaggia su un monociclo il cui punto più basso percorre una traiettoria circolare piana di raggio . Monociclista e monociclo assieme possono essere modellizati come un'asta rigida e uniforme di lunghezza , inclinata di un angolo verso il centro della circonferenza rispetto alla verticale. Supponendo che il coefficiente di attrito fra monociclo e terreno sia abbastanza alto, qual è la velocità angolare alla quale il monociclista percorre la traiettoria? La gravità è .
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DeoGratias
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Re: 277. Monociclo!

Messaggio da DeoGratias » 5 nov 2021, 0:46

Il centro di massa dell'asta sarà posto al centro della stessa, quindi questo si muoverà su una circonferenza di raggio . Le uniche forze agenti sul sistema sono la forza peso, la reazione normale, entrambe verticali, e la forza d'attrito , che sarà radiale visto che è costante. Visto che , .
Spostandoci in un s.d.r. solidale col monociclista, comparirà una forza apparente orizzontale di modulo pari a e verso opposto. Nel nuovo s.d.r. il monociclo è in equilibrio, quindi il momento torcente calcolato rispetto al punto di contatto con il suolo sarà nullo. Uguagliando i momenti della forza di gravità e della forza apparente, entrambi applicati al centro dell'asta, si ha , quindi

Luca Milanese
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Re: 277. Monociclo!

Messaggio da Luca Milanese » 5 nov 2021, 14:21

Il risultato è sbagliato.
DeoGratias ha scritto: 5 nov 2021, 0:46 entrambi applicati al centro dell'asta
Sicuro?
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Rick
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Re: 277. Monociclo!

Messaggio da Rick » 8 nov 2021, 11:14

Non vorrei dire una sciocchezza ma credo che il momento della forza centripeta vada integrato e non semplicemente applicato al centro di massa

Luca Milanese
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Re: 277. Monociclo!

Messaggio da Luca Milanese » 8 nov 2021, 11:41

È esatto, anche se sarebbe più corretto riferirsi ad essa come alla forza centrifuga.
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Rick
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Re: 277. Monociclo!

Messaggio da Rick » 19 nov 2021, 21:27

Perdonami Luca ma non sono sicuro di aver capito bene la correzione. Comunque provo a farlo, spero di non fare strafalcioni :)


e dall'analisi so che

sostituisco e trovo

La forza di gravità agisce sul centro di massa, quindi a una distanza dal punto di contatto, e il suo momento torcente ha modulo

eguagliando le due quantità

e, risolvendo rispetto a trovo
Ultima modifica di Rick il 21 nov 2021, 17:44, modificato 2 volte in totale.

Luca Milanese
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Re: 277. Monociclo!

Messaggio da Luca Milanese » 19 nov 2021, 21:29

Esatto Rick! Vai pure col 278 :D
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