Tre cariche puntiformi giacciono una ad ogni vertice di un triangolo. Le loro masse sono , , e le loro cariche sono rispettivamente , , . Quando vengono rilasciate dal riposo, ognuna si muove lungo una diversa linea retta.
Il rapporto tra masse e cariche è , con , reali positivi maggiori di uno. Trovare gli angoli interni del triangolo in funzione di
274 - Triangolo di cariche
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Re: 274 - Triangolo di cariche
Assumo che l'attrazione gravitazionale sia trascurabile rispetto all'interazione elettrica fra le cariche. Poichè e sono positivi, tutte le cariche hanno lo stesso segno, e si respingono. Se gli angoli restano costanti, allora la forza elettrica fa allargare le cariche in modo che i rapporti tra i lati restino pure costanti e il triangolo si dilati attorno al baricentro del sistema (che è fermo non essendoci forze esterne). Pongo lì l'origine del sistema di riferimento:
Dalla Legge di Coulomb e dalla Seconda Legge di Newton si ha:
Inoltre, allontanandosi la prima carica radialmente dall'origine, si ha , e dunque:
Sostituendo :
Da cui:
E quindi, essendo le tre cariche non allineate, si deve avere:
Il ragionamento si estende facilmente alle altre cariche, perciò, detti e ciclici i lati del triangolo, si ha:
Ovvero:
Infine, per il Teorema del Coseno:
Dalla Legge di Coulomb e dalla Seconda Legge di Newton si ha:
Inoltre, allontanandosi la prima carica radialmente dall'origine, si ha , e dunque:
Sostituendo :
Da cui:
E quindi, essendo le tre cariche non allineate, si deve avere:
Il ragionamento si estende facilmente alle altre cariche, perciò, detti e ciclici i lati del triangolo, si ha:
Ovvero:
Infine, per il Teorema del Coseno:
Ultima modifica di Luca Milanese il 9 ott 2021, 12:06, modificato 1 volta in totale.
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Re: 274 - Triangolo di cariche
Esatto, vai con il 275!