I conti sono giusti. La forza
è la forza orizzontale che serve affinché l'asta continui a ruotare; visto che l'attrito è l'unica forza orizzontale che agisce sulla sbarra, finché f è minore di
, allora il compito viene assolto dalla forza d'attrito, (nel post precedente ho scritto che
è la forza d'attrito necessaria proprio perché è l'unica forza orizzontale). Sbagli quando dici che per
allora
, perché è vero che è rivolta nel verso opposto alle x crescenti, ma il suo modulo, che è quello che ci interessa per la disuguaglianza con la forza d'attrito, rimane positivo, quindi maggiore del modulo di
. Come dici tu, non ha senso ipotizzare che la forza d'attrito sia maggiore (in modulo) di
, infatti quando il modulo della forza necessaria supera quel valore, la forza d'attrito non può continuare a assolvere il suo compito di far ruotare la sbarra, e da quel punto in poi non ha più senso parlare di attrito statico. Impostando questa cosa ottieni un'uguaglianza in
, che vale per qualsiasi valore del coefficiente, poi da lì puoi fare il limite a infinito.