261. Semicilindro su un piano

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DeoGratias
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Re: 261. Semicilindro su un piano

Messaggio da DeoGratias » 21 giu 2021, 11:03

Provo il 5)

Dobbiamo tenere in considerazione il fatto che la q.d.m varia sia sull'asse x (orizzontale) che y (verticale). Prima dell'urto la particella si muove a velocità . Dopo l'urto, visto che il semicilindro si muove in avanti con velocità e che contemporaneamente sta ruotando, . Se l'urto dura per un tempo , allora la risultante delle forze sul cilindro sarà ; , dove è la reazione vincolare. Ricavando , otteniamo che . Facendo tendere a zero,

Pigkappa
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Re: 261. Semicilindro su un piano

Messaggio da Pigkappa » 21 giu 2021, 13:01

DeoGratias ha scritto:
21 giu 2021, 11:03
Dobbiamo tenere in considerazione il fatto che la q.d.m varia sia sull'asse x (orizzontale) che y (verticale).
Si', ma mi pare che stai tenendo conto solo della variazione di quantita' di moto della particella, invece secondo me devi considerare quella di tutto il sistema (particella + cilindro).

La variazione di quantita' di moto della particella e' dovuta alla forza impulsiva tra particella e cilindro, che non ci interessa piu' di tanto.

La forza di attrito agisce sul sistema intero (beh, agisce sul cilindro, ma se consideri cilindro+particella come sistema, la forza impulsiva tra i due si cancella perche' e' una forza interna).
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
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Pigkappa
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Re: 261. Semicilindro su un piano

Messaggio da Pigkappa » 24 giu 2021, 18:11

Questa e' la mia soluzione per il 5, se non siete d'accordo ditemi...

Sia la forza che agisce tra piano e cilindro in O. Siano le direzioni orizzontale e verticale. Se non ci fosse attrito sarebbe 0. Dato che e' l'unica forza esterna agente sul sistema nell'urto (la gravita' e' trascurabile se ), l'impulso totale e' uguale alla variazione di quantita' di moto del sistema nell'urto . Possiamo calcolare nel caso in cui non ci sia strisciamento perche' abbiamo studiato il moto prima e dopo l'urto nelle domande precedenti. e' dovuta all'attrito per cui, in ogni istante, , avendo scelto le direzioni in modo appropriato cosi' che siano positive. Integrando, . La forza d'attrito percio' puo' essere sufficiente solo se

Quantita' di moto del sistema prima dell'urto: . Dopo l'urto: . La differenza e' . La condizione limite per evitare strisciamento e': . Facendo i conti e semplificando viene indipendente da :


Se ho contato bene DeoGratias ha risolto 4 domande (compresa la 7 che era impestata) e matteofisica 2, passerei il testimone a DeoGratias ma buon lavoro entrambi
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DeoGratias
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Re: 261. Semicilindro su un piano

Messaggio da DeoGratias » 25 giu 2021, 11:43

Pigkappa ha scritto:
21 giu 2021, 13:01
DeoGratias ha scritto:
21 giu 2021, 11:03
Dobbiamo tenere in considerazione il fatto che la q.d.m varia sia sull'asse x (orizzontale) che y (verticale).
Si', ma mi pare che stai tenendo conto solo della variazione di quantita' di moto della particella, invece secondo me devi considerare quella di tutto il sistema (particella + cilindro).

La variazione di quantita' di moto della particella e' dovuta alla forza impulsiva tra particella e cilindro, che non ci interessa piu' di tanto.

La forza di attrito agisce sul sistema intero (beh, agisce sul cilindro, ma se consideri cilindro+particella come sistema, la forza impulsiva tra i due si cancella perche' e' una forza interna).

Provo a correggere la mia soluzione del 5):

La qdm iniziale della particella è , quella finale è ; la qdm iniziale del semicilindro è zero, quella finale è . Dalla terza legge di Newton, la forza esercitata sul cilindro dalla particella è
.
Per quanto riguarda le forze sul cilindro, sull'asse y si ha , sull'asse x (ricordando che sono negativi); combinando le equazioni, ottengo
. Facendo tendere a zero e risolvendo per , viene sempre

Pigkappa
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Re: 261. Semicilindro su un piano

Messaggio da Pigkappa » 25 giu 2021, 19:16

Si' e' la stessa soluzione e risultato mio. Io ho evitato di dire cose come "la forza esercitata durante l'urto vale..." perche' sicuramente la forza non e' davvero costante nell'urto, e volevo evitare di parlare di "forza media" a meno che non fosse necessario, ma comunque il risultato e' lo stesso. Vai pure con il 262
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