Oscillazioni di una cella d'aria.

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Leo
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Re: Oscillazioni di una cella d'aria.

Messaggio da Leo » 20 mag 2021, 11:17

Ho smesso di pensare alla questione che come era chiaro non serviva alla soluzione. Riprendo il mio discorso dal post precedente. Sviluppando in serie intorno a risulta allora . In la condizione di equilibrio (stabile) impone, come ho detto nel precedente post, che la spinta di Archimede uguagli il peso della celletta cioè dove v è il volume della celletta ed m la sua massa. Pertanto applicando la seconda legge intorno a risulta eliminando +mg con -mg. Dividendo per m e portando al primo membro si ottiene l'equazione di un moto armonico intorno a cioè . Da questa mi risulterebbe e dunque . Ma i miei conti a prescindere dal procedimento... :roll: :roll: :?: :?:

Luca Milanese
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Re: Oscillazioni di una cella d'aria.

Messaggio da Luca Milanese » 20 mag 2021, 11:26

Hai assunto che il volume della cella rimanga costante nelle sue oscillazioni, sei sicuro che ciò possa consistere col suo isolamento termico?
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Leo
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Re: Oscillazioni di una cella d'aria.

Messaggio da Leo » 20 mag 2021, 17:57

Infatti ho compiuto un errore di calcolo ma forse anche di concetto. Avevo pensato che e per cui da avevo dedotto e poichè pensavo che praticamente . Però se non è così non so per ora come fare.

Luca Milanese
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Re: Oscillazioni di una cella d'aria.

Messaggio da Luca Milanese » 20 mag 2021, 18:31

L'errore sta nel fatto che, mentre la cella si sposta, la sua densità non è la stessa dell'atmosfera alla stessa quota (tranne ovviamente in ). Invece è giusto, poichè la cella è termicamente isolata, imporre in essa la conservazione di , come stavi facendo scrivendo Ti manca solo un passaggio prima di arrivare alla soluzione :)
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Leo
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Re: Oscillazioni di una cella d'aria.

Messaggio da Leo » 21 mag 2021, 10:13

Sono d'accordo che della cella non è quello dell'atmosfera. Ma penso che invece la pressione della cella alla quota z sia quella dell'atmosfera a quella quota. Se questo non è sbagliato per trovare della cella mi viene la potenza di che non so da due giorni come trattare :?: :?:
Forse sbaglio a sviluppare prima l'esponenziale in serie. Se l'ipotesi sulla pressione è giusta svilupperò con l'esponenziale sviluppandolo in serie solo alla fine. Mi pare che su ci sia un fattore 2/7 in più...

Luca Milanese
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Re: Oscillazioni di una cella d'aria.

Messaggio da Luca Milanese » 21 mag 2021, 13:09

Giusta l'osservazione sulla pressione e giusto il fattore . A questo punto ti direi di postare il procedimento completo :D :D
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Leo
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Re: Oscillazioni di una cella d'aria.

Messaggio da Leo » 22 mag 2021, 11:28

Per l'isolamento termico della cella e riferendoci ad essa deve valere e dalle relazioni del primo post si ottiene
. La spinta di Archimede con la densità dell'atmosfera e il volume V(z) della cella vale allora essendo .
Riprendendo allora l'equazione del moto del post precedente, dopo aver sviluppato in serie l'ultimo esponenziale, essendo , elidendo +mg con -mg e dividendo per m
da cui emerge e quindi :?: :roll:

Luca Milanese
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Re: Oscillazioni di una cella d'aria.

Messaggio da Luca Milanese » 22 mag 2021, 15:34

Corretto! :D
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