Leo ha scritto: ↑10 mag 2021, 10:28
Avevo già osservato che il risultato non è congruo e credo che il baco stia proprio nel voler introdurre, anche se iterativamente, l'ULTIMA MAGLIA come aveva fatto DeoGratias. Questo tipo di problemi (vedi SNS 6 del 2011) possono affrontarsi sfruttando la definizione di resistenza cioè, applicando una differenza di potenziale fra A e B e valutando l'intensità di corrente, si ha la resistenza come rapporto fra le due grandezze. Due sono i modi per andare da A a B, o direttamente attraverso R (corrente
) o attraverso la striscia infinita (corrente
). Da A partono le due correnti, in B arrivano le due correnti. Basta esaminare le ddp e le correnti nella prima maglia e in entrata nella seconda per accorgersi che non c'è bisogno di allontanarsi dalla PRIMA MAGLIA (il resto della striscia infinita è, come c'era da immaginarsi, assolutamente ridondante). Se vai nel sito citato anche il problema 2, un pò più complicato, si risolve tuttavia nello stesso modo.
Sto continuando a sbattere la testa su questo problema, ma anche tentando di seguire i tuoi hints continua a non tornarmi qualcosa e non riesco a non allontanarmi (perdona la litote) dalla prima delle infinite maglie quadrate.
Seguendo il tuo consiglio ho provato a studiare le varie correnti (chiamando
e
i due nodi della prima maglia, in modo che percorrendola in senso antiorario si incontrano in successione
,
,
e
): da
partono
, che passando verticalmente da
raggiunge direttamente
, e
, che invece si allontana orizzontalmente da
e raggiunge
dopo aver percorso una resistenza
.
si divide a quel punto tra
(che analogamente a quanto fatto prima da
scende verticalmente raggiungendo
) e
(che procede lungo la stessa direzione di
); poi come
anche
si divide tra
e
e così via. A questo punto mi sono occupato delle differenze di potenziale nella prima maglia:
,
,
e infine
. Poi ho definito la resistenza equivalente a quella presente tra
e
come
. Da questo punto in poi non riesco più a venirne a capo, perché nell'equazione rimane
che non so come eliminare senza allontanarmi dalla prima maglia e, anche allontanandomi, non posso far altro che esprimerla in funzione di
,
,
, ... giocando un po' con le ddp.
[
P.S.Ho provato anche ad individuare una seconda strada per risolvere il problema, però credo che sia completamente errata visto che mi esce lo stesso risultato trovato in precedenza da DeoGratias e da me (quindi temo di aver reintrodotto indirettamente il concetto di "ultima maglia" o qualche altra fesseria); proverò a presentarla lo stesso perché nel caso in cui fosse sbagliata non riesco a capire dove sia l'errore.
è il collegamento in parallelo tra
(da cui passa
) e la resistenza
del resto del circuito (da cui passa
). Per trovare
considero un circuito identico a quello del problema ma privato della resistenza
: la resistenza equivalente tra
e
è in questo caso
. Poiché infinito, (e credo che il mio errore stia in questa semplificazione), la resistenza che unisce
a
è collegata in parallelo ad
(quindi
è sia la resistenza equivalente complessiva di questo circuito, sia la resistenza che semplifica il resto del circuito collegato in parallelo a
). Vale a questo punto la relazione
, da cui
. Perciò,
].