254. Bolla carica.

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Luca Milanese
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254. Bolla carica.

Messaggio da Luca Milanese » 29 mar 2021, 22:45

Abbiamo una bolla sferica costituita da un sottile strato di un liquido di tensione superficiale e piena di un gas ideale. Essa è immersa nell'atmosfera, la cui pressione è . Inizialmente, all'equilibrio, il raggio della bolla è . A un certo punto viene depositata sulla bolla una carica totale . Si supponga che per tutto il tempo la temperatura del gas sia uguale a quella atmosferica. Una volta ristabilitosi l'equilibrio, il raggio della bolla è . Si trovi un'equazione che lega le quantità date ed eventuali costanti fisiche. Dopodiché, assumendo che sia , si determini al prim'ordine .
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Leo
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Re: 254. Bolla carica.

Messaggio da Leo » 1 apr 2021, 16:07

Non capisco la domanda finale. Bisogna sviluppare in serie di R-Rzero fermandosi al primo ordine?

Luca Milanese
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Re: 254. Bolla carica.

Messaggio da Luca Milanese » 1 apr 2021, 16:20

Sì, al primo ordine in .
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Leo
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Re: 254. Bolla carica.

Messaggio da Leo » 5 apr 2021, 10:54

Se la bolla è vuota di liquido ci sono due tensioni superficiali nelle sue superfici interna ed esterna. Dette e le sue pressioni interna ed esterna si ha che la loro differenza (Laplace) uguaglia quella della tensione superficiale che è dove è la tensione superficiale ed R il raggio della bolla. Per abbiamo allora . Quando la bolla ha la carica q con densità di carica e raggio R, il campo elettrico E generato su un elemento di carica dagli altri elementi di carica vale e quindi la forza su esso agente sarà che equivale alla pressione elettrostatica . Essa è concorde con la pressione interna che ora diventa . Tenendo ora conto che tutto il processo è isotermo il prodotto pressione per volume nei due stati di equilibrio ed dovrà essere lo stesso per cui. Avremo allora
Ma . Allora nell'ipotesi, trascurando l'infinitesimo del terzo ordine, otterrei

Sono molto perplesso su questa conclusione che mi pare scontata sotto l'ipotesi data: il secondo membro è una piccolissima frazione di che quindi sarebbe praticamente uguale a . Insomma a temperatura costante mi pare che la carica elettrica non altera praticamente lo stato di equilibrio. Ma è così o ho sbagliato tutta l'impostazione. Non me ne viene un'altra...? :?: :?: :roll:

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Re: 254. Bolla carica.

Messaggio da Luca Milanese » 5 apr 2021, 11:15

Ciò che hai scritto è tutto corretto, tranne che per il calcolo della pressione elettrostatica, che vale (ti invito a pensarci). Giunto al punto in cui hai le due equazioni all'equilibrio e la relazione di isotermia fra e , usale per eliminare queste ultime (che non hai). Inoltre puoi trascurare anche i termini di secondo ordine.
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Re: 254. Bolla carica.

Messaggio da Leo » 6 apr 2021, 18:01

D'accordo su ho pensato giusto ma ho scritto sbagliato. Infatti sapevo che metà campo degli altri elementi di carica viene usato per elidere il campo diretto verso l'interno giusto dell'elemento in questione e non va quindi a generare la pressione elettrostatica. Per il resto eliminando e sostituendo anche arriverei a . Pertanto togliendo il termine del terzo ordine ma non quello del secondo otterrei infine
La pressione elettrica verrebbe una piccola frazione dell'espressione in quadra :?: :?: :?:

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Re: 254. Bolla carica.

Messaggio da Luca Milanese » 6 apr 2021, 19:30

Attento che le equazioni che hai scritto sono dimensionalmente sbagliate. Comunque, quando parlavo di andare al prim'ordine, intendevo (come si fa di solito) scrivere , e fare i conti in , ricordando che per .
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Re: 254. Bolla carica.

Messaggio da Luca Milanese » 7 apr 2021, 16:14

Mi correggo! Le equazioni sono corrette (non so perchè ho visto diversamente :? ), ma ancora manca la risposta di in termini di , , e .
Chiedo scusa per l'errore.
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Re: 254. Bolla carica.

Messaggio da Leo » 7 apr 2021, 17:47

Allora se le equazioni sono giuste ( cancello il post che avevo preparato per rispondere) pongo sostituendo ovunque il valore di R con e vado a determinare r che è eliminando tutte le sue potenze di ordine superiore a 1.Se questo concetto è corretto ( avrei capito stasera il senso del testo!!!)e non ho sbagliato i conti otterrei
:roll: :?: :?: :?: Se il concetto è giusto sono disposto a rifare i conti.... :D

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Re: 254. Bolla carica.

Messaggio da Luca Milanese » 7 apr 2021, 17:56

Ragionamento e risultato corretti! A te la staffetta.
In realtà nei problemi di fisica è abbastanza frequente che si chieda di fare i conti "al prim'ordine in ", utilizzando l'espansione di Taylor in questo modo, e spesso è utile anche se non viene detto esplicitamente, perciò conviene farci l'abitudine. :)
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