Trovare questa dipendenza usando solo l'analisi dimensionale.
251- Frequenza di oscillazione
251- Frequenza di oscillazione
La frequenza di oscillazione di una corda dipende dalla sua lunghezza L, dalla forza T applicata ai suoi estremi e dalla sua massa lineare
.
Trovare questa dipendenza usando solo l'analisi dimensionale.
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Re: 251- Frequenza di oscillazione
Ci provo
La frequenza ha come unità di misura![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\frac{1}{s}=s^{-1})
Vogliamo esprimerla in funzione di
, che hanno rispettivamente come unità di misura
;
; ![](http://latex.codecogs.com/png.latex?\rho = \frac{\Delta M}{\Delta L}\rightarrow kg*m^{-1})
Possiamo esprimere la frequenza come
, dove C è una costante adimensionale.
Relativamente alle unità di misura, ciò corrisponde a![](http://latex.codecogs.com/png.latex?s^{-1}=m^{0}kg^{0}s^{-1}=(m)^{\alpha }(kg*m*s^{-2})^{\beta }(kg*m^{-1})^{\gamma }=m^{\alpha +\beta -\gamma }kg^{\beta +\gamma }s^{-2\beta })
Impostando il sistema di equazioni a 3 incognite
, si ottiene che
.
Quindi, sostituendo gli esponenti all'espressione precedente, si ha![](http://latex.codecogs.com/png.latex?f=\frac{1}{L}\sqrt{\frac{T}{\rho }}*C)
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La frequenza ha come unità di misura
Vogliamo esprimerla in funzione di
Possiamo esprimere la frequenza come
Relativamente alle unità di misura, ciò corrisponde a
Impostando il sistema di equazioni a 3 incognite
Quindi, sostituendo gli esponenti all'espressione precedente, si ha
Re: 251- Frequenza di oscillazione
Ottimo. Vai con il prossimo.
P.S. Senza togliere nulla a DeoGratias viene per forza a quelli come me il complesso di postare problemi troppo facili: basta vedere la resistenza di un problema come quello precedente di Luca .....![Very Happy :D](./images/smilies/icon_e_biggrin.gif)
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Re: 251- Frequenza di oscillazione
Tranquillo, non penso di essere messo meglio di te e credo che anche il mio problema sarà più facile di quello di Luca
comunque perfetto, domattina lo posto ![Very Happy :D](./images/smilies/icon_e_biggrin.gif)
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