250. Cariche, sbarretta e campo magnetico.

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Luca Milanese
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250. Cariche, sbarretta e campo magnetico.

Messaggio da Luca Milanese » 10 feb 2021, 22:29

In una regione dello spazio è presente un campo magnetico costante e uniforme . Agli estremi di una sbarretta lunga e priva di massa sono fissate due cariche puntiformi di ugual valore e ugual massa . Inizialmente, la sbarretta è posta a riposo nel campo magnetico, perpendicolare ad esso. Vengono quindi impresse istantaneamente alle due cariche due velocità lungo l'asse delle , uguali in modulo (che vale ) e opposte in verso. Nel moto conseguente, qual è il minimo angolo fra sbarretta e campo magnetico che si raggiunge?
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Leo
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Re: 250. Cariche, sbarretta e campo magnetico.

Messaggio da Leo » 12 feb 2021, 18:38

A me sembra che la sbarretta sia soggetta nel moto conseguente a due forze di Lorentz opposte (coppia di momento nullo) e che pertanto il moto della sbarretta sia una rotazione nel piano verticale a velocità angolare costante essendo nulla l'accelerazione angolare. E' inutile che posti il risultato se questa premessa è sbagliata. Lo è :?: :?:

Luca Milanese
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Re: 250. Cariche, sbarretta e campo magnetico.

Messaggio da Luca Milanese » 12 feb 2021, 18:41

Sì, è sbagliata. Le forze sono opposte, ma il momento non è nullo, controlla bene.
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Leo
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Re: 250. Cariche, sbarretta e campo magnetico.

Messaggio da Leo » 12 feb 2021, 18:49

Avevo provato a scomporre la coppia in due coppie una parallela all'asse z che fa ruotare in senso antiorario e una ad essa perpendicolare che fa ruotare in senso orario. Quando nessuna prevale è il valore minimo :?: :?:

Luca Milanese
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Re: 250. Cariche, sbarretta e campo magnetico.

Messaggio da Luca Milanese » 12 feb 2021, 19:00

Leo ha scritto:
12 feb 2021, 18:49
Avevo provato a scomporre la coppia in due coppie una parallela all'asse z che fa ruotare in senso antiorario e una ad essa perpendicolare che fa ruotare in senso orario. Quando nessuna prevale è il valore minimo :?: :?:
Questa cosa non mi sembra avere senso, ma non sono sicuro di aver capito cosa tu volessi dire. In ogni caso ti invito a provare a fare i conti e trovare un risultato invece che procedere a tentoni in questo modo.
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Leo
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Re: 250. Cariche, sbarretta e campo magnetico.

Messaggio da Leo » 18 feb 2021, 18:03

Faccio un altro tentativo visto che nessuno azzarda. Considerato il piano della sbarretta e dell'asse z le forze di Lorentz magnetiche sono perpendicolari a questo piano una entrante ed una uscente e valgono ed imprimono una rotazione oraria alla sbarretta di momento che effettua il lavoro infinitesimoper far ruotare la sbarra dell'angolo . Da notare che, secondo me, ciascuna forza di Lorentz non compie lavoro sulla sua carica perchè è perpendicolare a e pertanto il modulo della velocità non muta. Invece le due forze consumano ener gia per far ruotare il piano nello spazio. Il lavoro, espresso in termini di , risulta in valore assoluto . Il valore minimo di si ottiene uguagliando questo lavoro all'energia che
abbiamo inizialmente fornito al sistema. E' come se finisse il carburante. Si ottiene
. Come sempre ho parecchi dubbi: uno è che il sottraendo dell'ultima parentesi deve essere minore di 1. Bene preferisco fare magari continuando a sbagliare!... :?: :?: :roll:

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Re: 250. Cariche, sbarretta e campo magnetico.

Messaggio da Luca Milanese » 18 feb 2021, 18:29

Purtroppo non ci siamo ancora. Infatti non hai considerato che la velocità di ciascuna carica non giace sempre nel piano da te definito, altrimenti neanche avverrebbe la rotazione di tale piano attorno all'asse ; né il momento torcente giace sempre lungo l'asse . Perciò la tua espressione per il lavoro infinitesimo è sbagliata: come sai e hai scritto, la forza di Lorentz non compie lavoro. Vero è quindi che il modulo della velocità non varia, il che significa che un approccio energetico al problema non può servire a molto. Cerca un'altra strada...
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Leo
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Re: 250. Cariche, sbarretta e campo magnetico.

Messaggio da Leo » 19 feb 2021, 11:39

Si, hai ragione. Avevo visto che il momento torcente ruota fino a ma non riesco a rappresentare questi movimenti. Ci penserò ancora...

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Re: 250. Cariche, sbarretta e campo magnetico.

Messaggio da Leo » 2 mar 2021, 12:39

Voglio fare un altro cocciuto tentativo. Secondo me la sbarretta compie due rotazioni. Una con asse fisso perpendicolare al piano iniziale caratterizzata dall'angolo formato dalla sbarretta con l'asse z che parte dal valore ; considerata la costanza di v, può esprimersi come e velocità angolare costante . L'altra più complicata è rispetto ad un asse ortogonale alla sbarretta, asse che ruota nel piano iniziale con la sbarretta. Accelerazione e velocità angolare sono dedotte dalle forze di Lorentz (una che entra e una che esce dal piano del foglio) e dal loro momento secondo l'equazione con M che mi risulterebbe. Mi verrebbe allora e quindi
Conclusione: da un punto di vista relativo il valor minimo di è all'inizio. Ma dal punto di vista assoluto la sbarretta si sovrappone periodicamente all'asse z assumendo quindi il valore minimo nullo nel corso del moto per :roll: :roll: :?: :?:

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Re: 250. Cariche, sbarretta e campo magnetico.

Messaggio da Luca Milanese » 2 mar 2021, 18:18

Non ci siamo. È vero che il moto della sbarretta è abbastanza complesso, ma non credo sia molto utile considerarlo una composizione di rotazioni. Inoltre, la tua legge oraria per è sbagliata. Come hai fatto notare, non dà un minimo all'angolo, che invece esiste. Inoltre, se ci pensi bene, le equazioni che hai scritto non sono in accordo con la conservazione dell'energia. L'hint che lascio è di studiare il vettore momento angolare della sbarretta.
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