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245. Velocità Limite
Inviato: 31 dic 2020, 13:36
da east_beast
Un corpo in acqua è soggetto ad una forza viscosa
.
Se il corpo è lasciato cadere da fermo, raggiungerà una velocità limite
e continuerà ad affondare con questa velocità.
Supponiamo che al corpo venga impressa una velocità iniziale orizzontale
. Qual è la velocità minima del corpo, nel suo moto?
Re: 245. Velocità Limite
Inviato: 31 dic 2020, 20:49
da lorenzo.arienti.gdg
Iniziamo col trovare le componenti x e y della velocità in funzione del tempo.
Componete y:
Risolvento si trova
Componente x:
Risolvendo troviamo
Svolgendo i calcoli e usando
si arriva a
Possiamo trovare il minimo di
impostando la sua derivata a
sapendo che coinciderà con il minimo della funzione
Trovo le due soluzioni
e
E' la seconda soluzione quella che ci interessa:
Sostituiamo questo risultato nella funzione
per trovare la soluzione
e quindi
Re: 245. Velocità Limite
Inviato: 31 dic 2020, 22:17
da east_beast
Tutto giusto, bravo.
Tuo il testimone
Re: 245. Velocità Limite
Inviato: 21 gen 2021, 18:01
da Gamow00
Questo problema ha anche un'altra elegantissima soluzione che mi sembra doveroso condividere. Il problema è tratto da " 200 more puzzling physics problems", numero 19.
L'equazione del moto del corpo è
Siccome la velocità limite è
, l'equazione del moto diventa
Definendo
, ottengo
Ovvero la derivata di
è parallela al vettore, che quindi non cambia mai direzione. Questa direzione è quella iniziale, ovvero
. La velocità del corpo è quindi
, dove
è una funzione scalare. Significa che la testa del vettore
si muove sulla linea
in figura.
Come si può ben immaginare,
è minimo quando coincide con