245. Velocità Limite

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east_beast
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245. Velocità Limite

Messaggio da east_beast » 31 dic 2020, 13:36

Un corpo in acqua è soggetto ad una forza viscosa .
Se il corpo è lasciato cadere da fermo, raggiungerà una velocità limite e continuerà ad affondare con questa velocità.

Supponiamo che al corpo venga impressa una velocità iniziale orizzontale . Qual è la velocità minima del corpo, nel suo moto?

lorenzo.arienti.gdg
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Re: 245. Velocità Limite

Messaggio da lorenzo.arienti.gdg » 31 dic 2020, 20:49

Iniziamo col trovare le componenti x e y della velocità in funzione del tempo.

Componete y:


Risolvento si trova

Componente x:


Risolvendo troviamo


Svolgendo i calcoli e usando si arriva a

Possiamo trovare il minimo di impostando la sua derivata a sapendo che coinciderà con il minimo della funzione

Trovo le due soluzioni e
E' la seconda soluzione quella che ci interessa:




Sostituiamo questo risultato nella funzione per trovare la soluzione e quindi

east_beast
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Re: 245. Velocità Limite

Messaggio da east_beast » 31 dic 2020, 22:17

Tutto giusto, bravo.
Tuo il testimone :D

Gamow00
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Re: 245. Velocità Limite

Messaggio da Gamow00 » 21 gen 2021, 18:01

Questo problema ha anche un'altra elegantissima soluzione che mi sembra doveroso condividere. Il problema è tratto da " 200 more puzzling physics problems", numero 19.
L'equazione del moto del corpo è


Siccome la velocità limite è , l'equazione del moto diventa

Definendo , ottengo

Ovvero la derivata di è parallela al vettore, che quindi non cambia mai direzione. Questa direzione è quella iniziale, ovvero . La velocità del corpo è quindi , dove è una funzione scalare. Significa che la testa del vettore si muove sulla linea in figura.
Immagine
Come si può ben immaginare, è minimo quando coincide con
Sapere aude ;)

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