arna, drago, Gamow00: alla baionetta!

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Navi
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arna, drago, Gamow00: alla baionetta!

Messaggio da Navi » 22 dic 2020, 11:10

PROBLEMA MATURITÀ SCIENTIFICA 2019

In laboratorio si sta osservando il moto di una particella che si muove nel verso positivo dell’asse X di un sistema di riferimento ad esso solidale. All’istante iniziale, la particella si trova nell’origine e in un intervallo di tempo di 2,0 ns percorre una distanza di 25 cm. Una navicella passa con velocità V = 0,80 C lungo la direzione X del laboratorio, nel verso positivo, e da essa si osserva il moto della stessa particella. Determinare le velocità medie della particella nei due sistemi di riferimento. Quale intervallo di tempo e quale distanza misurerebbe un osservatore posto sulla navicella?”


Premetto che proprio nella parte ultimissima, la mia opinione diverge da quella di Gasperini e Boschetto. Giudicherete voi.
Ciao

Navi
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Re: arna, drago, Gamow00: alla baionetta!

Messaggio da Navi » 25 dic 2020, 11:53

Si tenga presente che navicella è particella viaggiano nello stesso senso e direzione.

Navi
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Re: arna, drago, Gamow00: alla baionetta!

Messaggio da Navi » 28 dic 2020, 12:05

Svolgo l'inizio, ma vi attendo per la seconda parte.


Intanto, esordisco con il conferire a C il valore 1. Ciò mi porta immediatamente a considerare che, siccome la luce in 2 nanosecondi percorre 60 centimetri, la particella viaggia a 0,417 di C: 60/25 (cm).
Sempre ragionando con le frazioni di C (anziché con tanti numeri e con segni “negativi”), constato immediatamente (applicando il principio della composizione relativistica delle velocità) che, secondo il predetto pilota della navicella, la particella viaggia a 0,5747 C, che poi corrisponde a 172.500.000 m/s.
Per i calcoli correlativi alla composizione relativisitica, ho svolto l’operazione così:
___0,8 – 0,417 __ = 0,5747
1 - (0,8 x 0,417)
Orbene, secondo il pilota (che, come abbia visto, si giudica fermo e vede sfrecciare il laboratorio da est a ovest: nel verso negativo), con V pari a 0.8 C, i 25 cm lì accreditati sono, per lui (stante la contrazione relativistica), 15 cm, atteso che √1 – (0,8)² = 0,6. E dunque, 25 * 0,6 = 15.

Navi
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Re: arna, drago, Gamow00: alla baionetta!

Messaggio da Navi » 29 dic 2020, 11:47

E, siccome abbiamo visto che il pilota osserva la particella muoversi a 0,5747 C (anche essa da est verso ovest) ed esser “superata” dai componenti e dalla struttura del laboratorio (che “cammina” a 0.8 C rispetto alla nave), egli valuta che detta struttura “sorpassa” via via la particella, a velocità pari a 0,2253 C (0,8 – 0.5747), e dunque la “lascia indietro” a mano a mano. Ne consegue che esso pilota giudica che i 15 centimetri “scorrono addosso” alla particella in 2,23 nanosecondi. Infatti, giacché la luce impiegherebbe 0,5 ns per percorre 15 centimetri, ne segue che
0,5/0,2253 = 2,23.


ORA VIENE IL PUNTO CONTROVERSO: SIETE INTERESSATI?

Navi
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Re: arna, drago, Gamow00: alla baionetta!

Messaggio da Navi » 30 dic 2020, 13:45

Nel vero, mi sembrerebbe troppo banale, come invece leggo in altre soluzioni, limitarsi a dire [applicando sic et simpliciter la formula √1 – (0,8)²] che i centimetri diventano 15 (ovvero 14.97: dipende dalle approssimazioni), ed eludendo il secondo quesito. Addirittura errate, poi, sono tali soluzioni, quando trascurano la composizione delle velocità con riguardo alla seconda domanda, e affermano, riduttivamente, che il tempo sarebbe pari non a 2,23 ns., bensì a 3,34 nanosecondi (ossia 2 nanosecondi fratto 0,6 C). Procedendo in tal modo, si confonde il quesito con un altro, e si risponde come se fosse stato chiesto di indicare semplicemente di quanto il pilota avrebbe visto accelerare il proprio orologio rispetto a un cronometro sito nel laboratorio.

Questa è la mia soluzione. Che ne pensate? Gamow00, Pingkappa, Arna, Drago. è un piacere leggervi.
Ciao

drago
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Re: arna, drago, Gamow00: alla baionetta!

Messaggio da drago » 1 gen 2021, 1:33

In generale è necessario cercare di dare una motivazione alla propria spiegazione; dato che dire che "mi sembra troppo semplicistico" non è una motivazione, anche in riferimento a sue precedenti affermazioni al rasoio di Occam, le chiederei se può argomentare meglio perché ritiene corretta la sua soluzione ed errate le altre. Premetto che non ho fatto i conti e non ho tempo di farli nel breve periodo quindi non so quale sia la soluzione corretta pur avendone un idea vaga.

Navi
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Re: arna, drago, Gamow00: alla baionetta!

Messaggio da Navi » 1 gen 2021, 11:49

Rispondere alla domanda finale 3,34 ns non ha senso perché sarebbe una tautologia. Infatti, abbiamo già visto che i 25 centimetri sono, per il pilota, 15 (25*06).

A ciò si aggiunge che tal risposta pretende a un certo punto di sganciare il moto della particella da quello del laboratorio, e la si considera ferma, cosicché si dimentica che il quesito ha come oggetto sempre la particella in moto, e non il laboratorio. Insomma, in tanto la domanda è intrigante in quanto prende sempre in considerazione la sommatoria delle velocità, specie perché,
lo ripeto, ormai lo 0,6 ha già svolto “il proprio còmpito”.
Quanto a Occam, insegna a evitare le risposte complicate, quando se ne può fare a meno, ma qui si tratta di capire il valore della domanda, non di semplificare spiegazioni.
Ciao

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