244-SNS n.6-2014 Cubo di resistenze

Area riservata alla discussione dei problemi teorici di fisica
Rispondi
Leo
Messaggi: 93
Iscritto il: 26 ott 2020, 12:04

244-SNS n.6-2014 Cubo di resistenze

Messaggio da Leo » 12 dic 2020, 12:15

Si consideri un sistema di 12 resistenze tutte uguali di valore noto, per esempio 1 ohm, disposte lungo gli spigoli di un cubo. Si supponga di sapere che una delle 12 resistenze è rotta cioè non conduce più corrente.
1. Qual è il valore misurato da un ohmetro ai capi della resistenza rotta?
2. Quanti sono al più i possibili valori diversi misurati ai capi di uno spigolo qualunque del cubo?

east_beast
Messaggi: 136
Iscritto il: 2 mar 2020, 16:58

Re: 244-SNS n.6-2014 Cubo di resistenze

Messaggio da east_beast » 15 dic 2020, 19:10

1. Il mio obiettivo è quello di creare un circuito totalmente equivalente a quello dato, per calcolare più facilmente la resistenza tra i punti richiesti.
Chiamo lo spigolo che ha resistenza nulla. I due vertici consecutivi ad A hanno uguale potenziale, quindi posso ridurli ad un vertice solo, che chiamo C, la resistenza di sarà . Per simmetria, anche i due vertici consecutivi a B posso ridurli ad un solo vertice, che chiamo D, tale che la resistenza . A questo punto, i due vertici che per ora non ho considerato, che chiamo E ed F, sono collegati tra loro con un resistore. Inoltre E è collegato a C con due resistori in parallelo (resistenza equivalente R/2), mentre F è collegato a C con due resistori in parallelo (sempre . Infine, C e D a loro volta sono collegati da due resistori .

La resistenza tra A e B sarà dunque Parallelo(Serie(.

. Spero di essere stato chiaro anche senza disegni.

2. Dal circuito equivalente, noto che gli spigoli effettivi sono 7. Tuttavia, possono escluderne due che per simmetria avranno stessa resistenza agli estremi (uno tra AC e BD e uno tra CE e DF), quindi i possibili valori misurabili sono al più 5.

Leo
Messaggi: 93
Iscritto il: 26 ott 2020, 12:04

Re: 244-SNS n.6-2014 Cubo di resistenze

Messaggio da Leo » 16 dic 2020, 17:57

Il punto 1. è giusto. Per quanto riguarda il punto 2. invece il risultato non è corretto se non è giustificato; se leggi bene il testo ti dovresti riferire direttamente al cubo anzichè al circuito equivalente e contare per una le eventuali coppie che danno lo stesso risultato con l'ohmetro. Per evitare equivoci chiarisci inizialmente con quali lettere indichi i vertici del cubo nella faccia in alto e in quella in basso e fai l'elenco dei possibili risultati mettendo la coppia che dà lo stesso risultato o il singolo e numerandoli. :D

Leo
Messaggi: 93
Iscritto il: 26 ott 2020, 12:04

Re: 244-SNS n.6-2014 Cubo di resistenze

Messaggio da Leo » 20 dic 2020, 11:21

Mah, mi pare inutile aspettare ancora. Dopo tutto i risultati sono giusti anche se il secondo non è giustificato secondo le richieste del testo. Siccome non sei più intervenuto direi che, quando lo fai, puoi postare il 245 :D :D

Rispondi