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242. Griglia LC infinita
Inviato: 17 nov 2020, 10:11
da Luca Milanese
Abbiamo una griglia infinita costituita da due fili conduttori rettilinei paralleli. Su uno dei due, a distanza
l'una dall'altra, si trovano uguali induttanze
. Dal punto medio tra ciascuna coppia di induttanze si estende un altro filo conduttore, che si collega perpendicolarmente all'altro filo parallelo. Su ciascun filo trasversale si trova un condensatore di uguale capacità
. Quando onde sinusoidali si propagano con pulsazione
in questo circuito, si osserva che la fase tra i voltaggi di due consensatori successivi differisce di una quantità
. Dire:
a) qual è l'espressione di
in funzione di
,
e
;
b) qual è la velocità di propagazione dell'onda;
c) in quali condizioni la velocità di cui al punto b) è praticamente indipendente da
, e qual è in tale caso il suo valore.
Re: 242. Griglia LC infinita
Inviato: 22 nov 2020, 11:39
da Leo
Provo un'idea anche per fare esercizio di Latex. L'onda sinusoidale che si propaga contiene il seno dell'angolo
che subisce sfasamento per due motivi. La sua pulsazione
è diversa da quella propria della "cella" LC che ho trovato essere
. Poi c'è il tempo impiegato dall'onda ad andare da una cella alla successiva che si potrebbe porre secondo me uguale ad l/v, dove v è la velocità di propagazione dell'onda. Io insomma penserei a
1.
da cui
2.
.
3.Quando
tende a
,
tende a 0 con lo stesso ordine e quindi v diventa di l m/s
Re: 242. Griglia LC infinita
Inviato: 22 nov 2020, 11:50
da Luca Milanese
I tuoi risultati sono sbagliati, prova a ripensarci scrivendo esplicitamente le leggi di Kirchhoff per alcune celle consecutive. Inoltre, il testo chiede che tu dia un'espressione di
solo in funzione di
,
e
, perciò non puoi usare anche la velocità di propagazione dell'onda (che non conosci).
Re: 242. Griglia LC infinita
Inviato: 24 nov 2020, 18:23
da Leo
Ho seguito il tuo consiglio ma essendo la prima volta ci deve essere qualcosa che non so o non capisco. Siccome nessuno interviene oso disturbarti ancora. Ho considerato le prime tre maglie e i primi tre nodi. I numeri corrispondono alle maglie e ai nodi mi verrebbero equazioni del tipo
e analoghe per i nodi 2 e 3. Poi ho scritto le tre equazioni di maglia per le tensioni. La prima ad es. che contiene il generatore mi verrebbe
dove
sarebbe l'integrale di
: E ora ? Ho fatto vari tentativi di eliminare le sette incognite, ho cercato di risolvere la prima maglia.. ma non so quale tecnica furba usare né se ho impostato bene. Posso avere qualche correzione o hint? Scusami...
Re: 242. Griglia LC infinita
Inviato: 24 nov 2020, 22:33
da Luca Milanese
Non devi scusarti di nulla
il problema è oggettivamente complesso ed è normale fare parecchi tentativi.
Fai bene a scrivere le leggi delle correnti come hai fatto. Tuttavia non è necessario introdurre nessun generatore all'origine (il circuito pelatro è infinito sia verso destra che verso sinistra). Ti consiglio di scrivere le leggi per le tensioni in maniera ricorsiva, come per le correnti, e di usare saggiamente l'ipotesi su
. A quel punto eliminare le incognite diventa più semplice e... ti lascio il resto
.
Re: 242. Griglia LC infinita
Inviato: 26 nov 2020, 18:56
da Leo
Re: 242. Griglia LC infinita
Inviato: 26 nov 2020, 19:21
da Luca Milanese
Se con identico intendi "con la stessa ampiezza", la risposta è sì. Infatti puoi scrivere (e probabilmente l'hai già fatto
):
Dove
è una costante che non serve sapere.
Re: 242. Griglia LC infinita
Inviato: 27 nov 2020, 11:13
da Leo
Grazie avevo inteso giustamente...Usavo poi la ricorsività
con
come dici tu e il nodo
, ma ho dubbi. Quando integro la prima per ottenere
devo integrare fra 0 e t o mettere l'integrale indefinito (sempre che il procedimento sia corretto)? E poi è corretto ottenere
semplicemente derivando
?
Re: 242. Griglia LC infinita
Inviato: 27 nov 2020, 16:25
da Luca Milanese
Leo ha scritto: ↑27 nov 2020, 11:13
Usavo poi la ricorsività
con
come dici tu e il nodo
Se ho capito la tua convenzione per numerare correnti e cariche, la seconda equazione dovrebbe scriversi non come qui sopra ma come:
E infatti in un post precedente avevi scritto:
Leo ha scritto: ↑24 nov 2020, 18:23
Quanto a questo:
Leo ha scritto: ↑27 nov 2020, 11:13
E poi è corretto ottenere
semplicemente derivando
?
Sì, è corretto, infatti dovresti accorgerti da come hai definito i versi delle correnti e delle tensioni (sempre che io abbia capito le tue convenzioni) che la corrente
fluisce proprio verso il piatto del condensatore
che porta la carica positiva.
Infine, ti sconsiglio di integrare le tue equazioni, proprio per evitare problemi con i termini di bordo. Piuttosto deriva
(e magari posta i tuoi conti completi, ormai dovremmo esserci).
Re: 242. Griglia LC infinita
Inviato: 28 nov 2020, 18:52
da Leo
Partendo da
derivando l'ultima e sostituendo con conti per me quasi impossibili avrei ottenuto
. Se si considera che può essere
si troverebbe
. Si trova che v è indipendente da
se
. In questo caso