238. Circuito

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Pigkappa
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238. Circuito

Messaggio da Pigkappa » 14 ott 2020, 0:44

east_beast mi ha chiesto di postare il 238 perche' e' a corto di problemi, ecco qua.

Quanto deve valere la resistenza perche' la potenza dissipata nel resistore da che e' al centro della figura sia minima?

Immagine
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Luca Milanese
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Re: 238. Circuito

Messaggio da Luca Milanese » 17 ott 2020, 7:54

Per prima cosa, trasformo le due resistenze in parallelo e in un'unica resistenza . Dopodiché, siano , e le correnti che scorrono rispettivamente nella resistenza , nella nuova resistenza (che si trova al posto di ) e nella resistenza centrale . Le prime due siano prese positive verso sinistra e la seconda positiva verso l'alto. Le correnti che scorrono nelle altre due resistenze, e , si ricavano facilmente dalla legge dei nodi, e valgono rispettivamente e . La legge delle maglie invece ci fornisce queste tre relazioni:

Risolvendo per , e lasciando temporaneamente cadere le unità di misura, si ricava:

La potenza dissipata nel resistore centrale è minima quando è nulla, cioè quando .
Perciò deve essere:

Pertanto il valore cercato di è
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Pigkappa
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Re: 238. Circuito

Messaggio da Pigkappa » 18 ott 2020, 0:28

Giusto :D . Chi ha visto tanti circuiti poteva farlo al volo riconoscendo il ponte di Wheatstone: https://en.wikipedia.org/wiki/Wheatstone_bridge
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Re: 238. Circuito

Messaggio da Luca Milanese » 18 ott 2020, 10:21

Infatti non lo conoscevo :lol: . Ho dato un'occhiata e sembra che non sia né sui testi "classici" come il Morin-Purcell o il Griffiths né sulle (ottime) dispense di Kalda.
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