Ventilata contrazione delle lunghezze in RR

[Luca Milanese]

Ora, nelle medesime condizioni di prima, la nave parte da 2 milioni di miliardi di Km di distanza. Che cosa vedono, rispettivamente, i due? Parlo di effettivo vedere, poiché intendo escludere le accelerazioni (scesa a Torino per un confronto de visu).

Cioè stavolta, rispetto a prima, cambia solo la distanza iniziale tra i due gemelli?

Quanto all'errore, te lo farò indicare da Gasperini (ovv. indirettamente), appena (forse domani) mia figlia sarà venuta.

Ok allora aspetterò.

[Navi]

Sì: cambia la sola distanza.

[Luca Milanese]

Allora:
1) secondo il gemello a Terra, sono passati circa 235 anni, lui stesso è invecchiato di 235 anni, mentre vede l'altro gemello invecchiato di circa 102 anni;
2) secondo il gemello in viaggio, sono passati circa 102 anni, lui si vede invecchiato di 102 anni e vede l'altro gemello invecchiato di 235 anni.
A voler essere precisi, nessuno dei due vede nulla, perchè quando la navicella arriva a Terra sono presumibilmente ormai morti entrambi, ma ovviamente non è di questo che stiamo parlando.

[Navi]

Scusa, ma si è sempre parlato di invecchiamento reciproco. Tu invecchi per me quanto io per te: solo le accelerazioni avrebbero riportato le cose alla “normalità”. Ora invece constato che, saggiamente, e senza introdurre le sciocchezze sull’accelerazione, giustamente affermi che quello sulla nave è rimasto oggettivamente più giovane.
Mi spieghi come mai (rettamente) esondi dalle chiacchiere sulla reciprocità? Qui sarebbe bene il tema del Sole (oggettiva differenza di invecchiamento)!

[Luca Milanese]

Be', ho semplicemente fatto i calcoli e ho ottenuto questi risultati.
È un problema di RR, dato che ci sono solo due sistemi di riferimento, entrambi inerziali, e nessuno dei due gemelli viene mai accelerato. Tuttavia c'è una differenza rispetto al classico paradosso dei gemelli: in quel caso, il gemello che poi risulterà più giovane parte da Terra avendo sincronizzato il proprio orologio con quello del gemello che rimane, si fa un giretto e torna. Invece, come ho specificato rispondendo al tuo quesito, qui ho assunto che gli orologi dei due sistemi di riferimento (quello solidale al gemello a Terra e quello solidale al gemello in viaggio) siano sincronizzati nel momento in cui il viaggiatore parte per tornare a Terra.
Qual è il problema?

[Navi]

Il problema è che hai fatto un ottimo ragionamento, confutando quelle asserzioni secondo cui, in mancanza di accelerazioni, il ritardo degli orologi è sempre reciproco. Anche io ho sostenuto ciò che sostieni tu, ma sono stato sempre attaccato (ovviamente, in modo civile). Perché non chiarisci anche con svolgimento di formule? E le userei nel prossimo convegno (con il tuo benestare e citando anche te).
Ciao

[Navi]

Insomma, luca, questo tuo approdo è di altissima valenza scientifica: parteggi per quella quota di grandi scienziati (per es. Selleri) che ammettono una quote di assoluto nella RR. Se la fai in modo canonico, la faccio pubblicare da riviste e giornali. Fatti dare una mano da Pigkappa.
Ciao

[Luca Milanese]

Non c'è molta differenza con l'esempio delle due astronavi, la soluzione è praticamente identica: comunque, ecco il mio svolgimento.
Diciamo che il gemello viaggiatore deve andare dal pianeta Gallifrey al pianeta Terra. La distanza fra questi due pianeti, che non si muovono fra loro, valga nel loro sistema di riferimento (quindi è la lunghezza a riposo della loro distanza). Sia inoltre la velocità del gemello viaggiatore in questo s.d.r. (che è lo stesso del gemello rimasto a Terra). Nel momento in cui lascia Gallifrey, il gemello viaggiatore ha sincronizzato il proprio orologio con quelli del sistema di riferimento del gemello a Terra, ed segnano il tempo . Definiamo due eventi:
: il gemello viaggiatore lascia Gallifrey;
: il gemello viaggiatore arriva sulla Terra.
Ora, le coordinate di sono:
nell's.d.r. del gemello viaggiatore;
nell's.d.r. del gemello a Terra.
Secondo il gemello a Terra, il suo congiunto impiega un tempo ad arrivare, per cui darà all'evento le coordinate . Di conseguenza, egli ritiene di essere invecchiato di questo tempo . D'altro canto il gemello viaggiatore, per via della contrazione delle lunghezze, ha percorso nel proprio sdr una lunghezza , perciò ritiene che il volo sia durato un tempo , e dà a le coordinate . Dunque il gemello viaggiatore si vede invecchiato del tempo . E cosa vede dell'altro ciascuno dei due?
Il gemello a Terra, per via della dilatazione dei tempi, ha visto il gemello viaggiatore invecchiare più lentamente di lui: precisamente, vedrà il viaggiatore invecchiato del tempo , perchè è il tempo a riposo. Quindi entrambi concordano l'invecchiamento del viaggiatore.
Il viaggiatore, a sua volta, ha visto il gemello a Terra invecchiare più velocemente, e lo giudica invecchiato del tempo , stesso invecchiamento che si dava il gemello a Terra. Inserendo i valori numerici ottieni i risultati che ho scritto in precedenza.

Io non parteggio per nessuno. Ho solo risolto questo problemino di RR in base a quello che ho studiato. Ciò che ho appena scritto non merita assolutamente di finire sui giornali .
Ovviamente puoi mostrarla a chi vuoi, e, dato che me lo chiedi, non è assolutamente necessario che citi il mio nome. Anzi, meglio evitare.

[Navi]

Allora Luca, ho stampato: grazie.

1) Se non vuoi, non ti nomino; ma, ovviamente, dico che non è nia: sennò commetto addirittura un reato.
2) Siamo d’accordo su questo punto.
3) Siamo d’accordo sul fatto che le due navicelle non si separano, ma anzi si avvicinano.
4) Non siamo d’accordo sulla massa relativistica e la composizione delle velocità.
5) Non siamo d’accordo (ma sono in piccola parte) sul problema delle tre navi (attendiamo Gasperini).
Ci aggiorniamo a breve.

Un’ultima domanda: senza citare il tuo nome (io preferirei citarlo), posso dire che hai ottenuto una medaglia?
Ciao

[Luca Milanese]

1) Va bene, allora limitati a dire che non è tua.
4) Non so se è corretto dire che non siamo d'accordo sulla massa relativistica: Pigkappa ha spiegato che da un po' di tempo non si usa più quel concetto, io sto studiando da libri che lo evitano e probabilmente tu ti sei informato da fonti che invece lo usano. Quanto alla composizione relativistica, siamo perfettamente d'accordo che essa dà . Solo, non porta a dover concludere che un uomo in moto ad alta velocità rispetto al mio s.d.r. inerziale non sopravvive.

Perchè dovresti dire che ho ottenuto una medaglia? Non mi risulta.