207. La palla rimbalza su due piani

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bosone
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Re: 207. La palla rimbalza su due piani

Messaggio da bosone » 23 mag 2020, 10:44

@pigkappa
non mi dispiace affatto dei tuoi hint che non puntano affatto in una direzione diversa dalla mia. Infatti quando mi riferivo ai problemini di terza sui proiettili intendevo proprio il metodo che consiste nella scomposizione del moto nei moti indipendenti sull'asse x(uniforme) e sull'asse y (accelerato) mentre nel nostro caso sono entrambi accelerati ma poco importa. Avrei dato i tuoi suggerimenti se ancora il risultato non fosse venuto fuori da qualcuno. Quindi ti ringrazio di avermi preceduto. :D

Phyyse
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Re: 207. La palla rimbalza su due piani

Messaggio da Phyyse » 23 mag 2020, 20:48

Grazie, questo mi conforta, perché vuol dire che ero sulla strada giusta.

Ero arrivato a scrivere i tempi che intercorrono tra ogni rimbalzo sul piano S e sul D. Poi ho pensato dovessi dividerli rispettivamente per il tempo totale che impiega la palla per scendere da S e il tempo totale per scendere da D, e fare il rapporto tra i due numeri che ho ottenuto. A me è venuto questo:

il che mi sembrava un po' contorto, e credendo che il suo non dipendere da g fosse un problema ieri non l'ho scritto. Sicuramente è sbagliato ugualmente.
Dal tuo hint mi sembra di capire che invece dovrei direttamente fare il rapporto tra i tempi che intercorrono tra ogni rimbalzo su S e D. Ho provato e, se non ho sbagliato i calcoli, dovrebbe essere .
La cosa che non capisco, se il procedimento giusto è il secondo, è perché si possa ignorare completamente la componente x del moto parabolico. Io la avevo usata per trovare il tempo che impiega la palla a raggiungere l'altro piano. Se non lo prendiamo in considerazione, vuol dire che si può assumere che impiega lo stesso tempo a scendere da entrambi i lati? Credete questa domanda abbia senso o sto solo facendo confusione?

Ho apprezzato molto il ragionamento sulla risposta adimensionale e sulle unità di misura che si devono semplificare. Sembra un trucco intelligente per escludere delle possibili risposte.

Pigkappa
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Re: 207. La palla rimbalza su due piani

Messaggio da Pigkappa » 24 mag 2020, 0:53

Phyyse ha scritto: 23 mag 2020, 20:48 Dal tuo hint mi sembra di capire che invece dovrei direttamente fare il rapporto tra i tempi che intercorrono tra ogni rimbalzo su S e D. Ho provato e, se non ho sbagliato i calcoli, dovrebbe essere .
A me viene un risultato diverso. Puoi farci vedere come ricavi il tempo che intercorre tra due rimbalzi consecutivi su S, e due su D?
Phyyse ha scritto: 23 mag 2020, 20:48 La cosa che non capisco, se il procedimento giusto è il secondo, è perché si possa ignorare completamente la componente x del moto parabolico. Io la avevo usata per trovare il tempo che impiega la palla a raggiungere l'altro piano.
Come dici tu - si usa la componente dell'accelerazione per il tempo tra due urti su S, e quella y per il tempo tra due urti su D.
Phyyse ha scritto: 23 mag 2020, 20:48 Sembra un trucco intelligente per escludere delle possibili risposte.
Si' e' un trucco che si usa molto spesso per escludere risposte sbagliate o indovinare risposte giuste approssimate :)
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bosone
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Re: 207. La palla rimbalza su due piani

Messaggio da bosone » 24 mag 2020, 10:51

@Phyyse Devi trovare il rapporto fra gli inversi dei tempi perchè si parla di frequenza dei rimbalzi, il risultato che dai attualmente non è corretto ma penso che sei sulle strada giusta.
Quando avrai trovato il giusto risultato poniti questo problemino. Siccome parli di traiettoria parabolica dopo il primo rimbalzo sei sicuro che la traiettoria complessiva, come composizione di moti accelerati, è parabolica e non una spezzata rettilinea?

Phyyse
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Re: 207. La palla rimbalza su due piani

Messaggio da Phyyse » 24 mag 2020, 16:22

Forse ho sbagliato il procedimento per trovare il tempo. Sono partito trovando l'altezza da cui lascio cadere la palla in termini di s o d. Per il piano S quindi mi viene che l'altezza è uguale a , mentre per il piano D ho . Usando la conservazione dell'energia ho trovato la velocità iniziale: in S corrisponde alla componente y, in D alla componente x. A quel punto so che il tempo complessivo è il doppio di quello che la palla impiega per raggiungere l'apice della parabola. L'accelerazione di y è e per x è . Quindi per S ho che il tempo è mentre per D è . Facendo il rapporto tra i loro inversi mi viene .
Ho sbagliato i calcoli o è proprio il procedimento ad essere vacillante?

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Re: 207. La palla rimbalza su due piani

Messaggio da Pigkappa » 24 mag 2020, 17:26

Phyyse ha scritto: 24 mag 2020, 16:22 Sono partito trovando l'altezza da cui lascio cadere la palla in termini di s o d. Per il piano S quindi mi viene che l'altezza è uguale a , mentre per il piano D ho .
Cosa intendi per altezza?

L'altezza rispetto a S nel senso solito della parola, cioe' la distanza tra il punto iniziale e la sua proiezione sul piano S, e' secondo il testo. Allo stesso modo l'altezza rispetto a D e' .
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Re: 207. La palla rimbalza su due piani

Messaggio da Phyyse » 24 mag 2020, 22:51

Sì, scusa, mi sono spiegato male. Intendevo l'altezza perpendicolare al terreno. Credo che quella sia ciò che mi serve per poter fare .

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Re: 207. La palla rimbalza su due piani

Messaggio da bosone » 25 mag 2020, 10:59

@ Phyyse
Proprio non ci si intende. Continui a parlare di vertice della parabola...Andiamo con ordine. Sei d'accordo che da cui i due moti accelerati con e dunque . Ricavi ora , fai il loro rapporto e ottieni il risultato e vai con il 208...
Però più in generale è facile vedere che le due equazioni del moto sono e . Prova un pò a eliminare e otterrai y=f(x). Con grande sorpresa noterai che non viene l'equazione di una parabola ma viene l'equazione di una retta (problema diabolico? No perchè veniva una parabola componendo moto uniforme e accelerato mentre qui sono due accelerati). Quindi sembrerebbe una spezzata. Ogni volta che la palla arriva alla quota iniziale massima rispetto al piano e cioè la sua velocità si annulla e cade lungo la verticale incontrando come all'inizio uno dei due muri :D :D

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Re: 207. La palla rimbalza su due piani

Messaggio da Pigkappa » 25 mag 2020, 15:59

Il moto è rettilineo solo prima del primo urto. Poi il moto sarà composto da tratti di parabola.
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Re: 207. La palla rimbalza su due piani

Messaggio da bosone » 25 mag 2020, 17:23

Sospettavo anch'io e ho atteso giorni prima di pubblicare il post. Però non riesco a trovare una y=f(x) che sia parabolica. La cercavo del tipo più generale con il trinomio di secondo grado che avesse due soluzioni coincidenti ma non l'ho trovata. E' possibile o mi sono posto male il problema? Il problema ovviamente prescinde dal quesito proposto dei rimbalzi:roll: :roll:

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