191. Forze di attrito su una sfera

[east_beast]

Tratto (ancora, sono a corto di idee) dal Morin.
Una sfera di massa e raggio si muove con velocità in una regione dello spazio che contiene particelle di massa . Ci sono particelle per unità di volume. Assumendo che e che le particelle non interagiscano fra di loro, qual è la forza d'attrito sulla sfera (la forza che le particelle esercitano su questa in poche parole)

[bosone]

Mi era venuto in mente di considerare una specie di galleria del vento con le particelle di massa m che investono la semisfera di massa M e raggio R. L'avrei divisa in corone circolari infinitesime di raggio e spessore se è l'angolo di incidenza uguale a quello di riflessione. Non so se è un'idea sbagliata.. Facendo i conti introducendo il numero di particelle che incidono in un secondo la variazione della loro qdm troverei F come variazione di qdm al secondo con l'integrazione variabile fra 0 e mi risulterebbe . Ti chiedo se ci sono errori di concetto o di calcolo

[east_beast]

Il tuo risultato differisce di un fattore 2 rispetto alla soluzione di Morin, attenzione che le corone circolari hanno raggio , comunque si concettualmente tutto corretto, se vuoi correggi la soluzione e poi vai con 192!

[bosone]

Si si per quanto riguarda R sen l'ho usato nei conti e poi nel messaggio ho messo il coseno. Quindi nessuna rilevanza sul risultato. Invece per il fattore 2 ho rifatto e rifatto i conti e mi verrebbe da dire che...sbaglia il Morin, se non fosse uno sproposito! Se sei d'accordo prima del 192 ci riguarderò ancora e ancora!...

[Neutrino]

Io ho fatto i conti per conto mio e ottengo quindi senza il fattore 2.

E' interessante che il risultato è esattamente lo stesso sia che gli urti vengano schematizzati come elastici sia che siano trattati come completamente anelastici.

[east_beast]

Il morin corregge poi la velocità v di ogni particella con un bel cos per considerare solo la componente parallela al moto della sfera, magari è per quello che non ti torna perfettamente l'integrale

[Neutrino]

ma su quel libro quanto viene?

[Luca Milanese]

(Forse un po' OT) il problema mi sembra molto simile, almeno nel processo risolutivo, a quello degli emisferi di Magdeburgo (per chi non lo conoscesse, la pagina su Wikipedia è esaustiva al riguardo).

[Neutrino]

(Forse un po' OT) il problema mi sembra molto simile, almeno nel processo risolutivo, a quello degli emisferi di Magdeburgo (per chi non lo conoscesse, la pagina su Wikipedia è esaustiva al riguardo).

Un po' si e un po' no. se consideri gli urti come anelastici allora si, la forza su un disco viene la stessa che sulla (semi)sfera, ma se consideri urti elastici la forza su un disco viene il doppio che sulla sfera.

[Neutrino]

...e nel problema originale di questo thread gli urti sono chiaramente elastici