181. Automobile in corsa.
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181. Automobile in corsa.
Un'automobile di massa , partita da ferma, si muove su un rettilineo. Il suo motore sviluppa una potenza costante . Trovare la sua velocità in funzione di dopo una distanza .
BONUS: Generalizzare a e qualunque.
EDIT: a scanso di equivoci, è in realtà la potenza della macchina.
BONUS: Generalizzare a e qualunque.
EDIT: a scanso di equivoci, è in realtà la potenza della macchina.
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Re: 181. Automobile in corsa.
Vedo solo oggi pomeriggio il nuovo 181. P è la potenza della macchina cioè il lavoro motore fatto per unità di tempo che è costante? Ma la velocità conseguita non dipende anche dal lavoro resistente come attrito stradale, resistenza dell'aria ecc ?
Perchè altrimenti mi sembrerebbe troppo facile....anche perchè il lavoro motore si tradurrebbe automaticamente nell'energia cinetica finale....
Perchè altrimenti mi sembrerebbe troppo facile....anche perchè il lavoro motore si tradurrebbe automaticamente nell'energia cinetica finale....
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Re: 181. Automobile in corsa.
Sì, è come dici. In effetti è un problema abbastanza semplice (dall'Halliday), prossima volta mi inventerò o cercherò qualcosa di meglio.
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Re: 181. Automobile in corsa.
Intanto per quanto mi riguarda ritiro ciò che ho detto sulla facilità del problema. Lo pensavo prima di risolverlo immaginando che la potenza costante significasse moto uniformemente accelerato e che il problema non fosse calcoloso. Se P = F.v= ma.v è costante, alla costanza di a corrisponderebbe la costanza di v...
Pertanto ho dato una soluzione al problema ottenendo per il punto
1)
e per il bonus
2)
che si riduce al risultato precedente se m e x hanno la stessa misura
Se i risultati sono giusti posterò il procedimento altrimenti tenterò un'altra soluzione o rifarò i calcoli.
Pertanto ho dato una soluzione al problema ottenendo per il punto
1)
e per il bonus
2)
che si riduce al risultato precedente se m e x hanno la stessa misura
Se i risultati sono giusti posterò il procedimento altrimenti tenterò un'altra soluzione o rifarò i calcoli.
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Re: 181. Automobile in corsa.
È giusto! Posta il procedimento.
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Re: 181. Automobile in corsa.
Indico con t il tempo corrente e con T il tempo impiegato a compiere l'intero tratto x. Siccome il lavoro compiuto dalla macchina è uguale all'energia cinetica abbiamo intanto
e
Se s(t)<x è il tratto percorso all'istante t<T, abbiamo
ed da cui ricavando T e sostituendolo in v(T) se ricaviamo
1) e altrimenti ricaviamo
2) BONUS
che si riduce a 1) quando come in 1) x ed m hanno la stessa misura
e
Se s(t)<x è il tratto percorso all'istante t<T, abbiamo
ed da cui ricavando T e sostituendolo in v(T) se ricaviamo
1) e altrimenti ricaviamo
2) BONUS
che si riduce a 1) quando come in 1) x ed m hanno la stessa misura
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Re: 181. Automobile in corsa.
Soluzione perfetta. Vai col 182.
Volendo essere pignoli, dovresti correggere dimensionalmente la soluzione al punto 1).
Volendo essere pignoli, dovresti correggere dimensionalmente la soluzione al punto 1).
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Re: 181. Automobile in corsa.
si, ci avevo pensato ma l'unica idea che avevo avuto era di moltiplicare il radicando per . Ma ero imbarazzato perchè non ho mai visto dare un risultato in questa forma!
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Re: 181. Automobile in corsa.
Oppure per .
Ripeto, è solo una sottigliezza, ma sono contento che entrambi ci avevamo fatto caso.
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