massimo lavoro estraibile da una massa d’aria

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marcello.modica
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massimo lavoro estraibile da una massa d’aria

Messaggio da marcello.modica » 10 set 2019, 21:10

Determinare il massimo lavoro estraibile da una massa di 10kg d’aria che si trova alla temperatura T1 e alla pressione p, considerando l’ambiente a
pressione atmosferica p0 di 1bar e temperatura T0
Dati:
Massa dell’aria: M = 10kg
Temperatura iniziale dell’aria: T1 = 400+82 °C
Pressione iniziale dell’aria: p = 10+0 bar
Temperatura dell’ambiente: T0 = 20 °C
Pressione dell’ambiente: p0 = 1 bar

bosone
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Re: massimo lavoro estraibile da una massa d’aria

Messaggio da bosone » 26 set 2019, 11:25

Mi chiedevo se non fosse attraverso un ciclo di Carnot fra le due temperature

marcello.modica
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Re: massimo lavoro estraibile da una massa d’aria

Messaggio da marcello.modica » 26 set 2019, 18:06

Mi è stato detto che per lo svolgimento si faccia riferimento al diagramma psicometrico( da figura) opportunamente modificato in base ai propri dati.
Ho allegato un file immagine e oltre tutto questo nessuna altra cosa.
Grazie
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bosone
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Re: massimo lavoro estraibile da una massa d’aria

Messaggio da bosone » 30 set 2019, 18:07

Non so scrivere latex ma imparerò. Il problema in effetti mi sembra risolubile se nel tuo diagramma psicometrico si interpreta la curva 1-2 come l'adiabatica passante per i due stati e se si introduce la funzione di stato entalpia H= U+ pV che ho imparato, definita a meno di una costante additiva, misurata in J e che rappresenta l'energia disponibile contenuta nel sistema. La massa d'aria viene considerata un gas perfetto biatomico composta dal 78% di molecole di N e dal 21% di molecole di di O. Il numero di moli è allora approssimabile dal rapporto 10000/M = circa 700 dove la massa molare media pesata è (78.14+21.16)/99= 14,4. Supponiamo ora che il tuo diagramma rappresenti un'adiabatica ed un'isobara. Dall'equazione dell'adiabatica T.p(elevata a 1-gamma fratto gamma), con gamma=7/5, applicata allo stato 1 di cui si conosce tutto p= 10 bar= 1000000Pa, T= 755 °K e quindi V= 44 mcubi, si ricava la costante dell'adiabatica = 14,72 che deve uguagliare anche T1.p1 (elevata...). Essendo p1= 1 bar=100000 Pa si trova T1= 377,5 °K e V1= 220 mcubi. Perchè l'adiabatica? Perchè essendo Q=0 si massimizza il lavoro verso l'esterno compiuto da 1 a 2 pari alla diminuzione di energia interna dell'aria che viene tutta trasformata in lavoro. Facendo i conti L= deltaU= 700. cv.5/2 R . (755-377,5)= 5489723 J. Se ora si considera lo stato 3 sull'isoterma di 755°K passante per 1 si può recuperare il prodotto pV iniziale. Ma ora p è minima pari a 1 bar e quindi la dilatazione di V cioè il lavoro diventa massimo. Essendo V3= 440 mcubi risulta per la isobara L= 100000. (440-220) J= 22000000 J che vanno aggiunti a quelli dell'adiabatica calcolati prima..
Mi scuso per la lunghezza spero di essermi spiegato.

marcello.modica
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Re: massimo lavoro estraibile da una massa d’aria

Messaggio da marcello.modica » 30 set 2019, 23:27

Ti ringrazio tanto!
come mi sarà corretto dal professore ti farò sapere
Ciao

marcello.modica
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Re: massimo lavoro estraibile da una massa d’aria

Messaggio da marcello.modica » 1 ott 2019, 1:18

Ciao Bosone, Volevo dirti che ho trovato un esercizio equivalente, puoi darci un occhiata se potrebbe andare bene, sostituendoli con i valori riportati?

Osservando il diagramma seguente si può notare come il percorso termodinamico del gas sia suddivisibile in due parti definite
1 -> 2: L’aria inizialmente compressa si espande, fino a raggiungere la pressione dell’ambiente pari ad 1bar. Si suppone che l’espansione avvenga in maniera abbastanza veloce da non permettere scambio di calore tra l’aria e l’ambiente esterno: avviene cioè un’espansione adiabatica;

2 -> 3: l’aria, una volta raggiunta la pressione di 1bar, libera calore utilizzabile per produrre lavoro (ad esempio tramite una macchina di Carnot) fino a quando raggiunge la temperatura ambiente T0
Durante la prima trasformazione lo scambio di calore con l’ambiente esterno è considerato nullo, per cui il primo principio della termodinamica si riduce a

L12 = U1-U2

e la differenza di energia interna è facilmente calcolabile con la seguente formula:

U1-U2 = M.Cv.(T1-T2)

Sembrerebbe quindi che il lavoro prodotto durante la prima parte del processo sia calcolabile tramite le due equazioni espresse. in realtà al valore così ottenuto deve essere sottratto il lavoro che viene assorbito dall’ambiente, a causa della forza esercitata dalla pressione atmosferica. Immaginando infatti l’aria racchiusa in un recipiente cilindrico, e immaginando che le sue variazioni di volume spostino uno stantuffo, si può notare come all’esterno dello stantuffo stesso non ci sia una pressione nulla, ma è presente la pressione atmosferica di 1bar. L’equazione utile per ricavare il lavoro effettivamente disponibile per gli organi meccanici di una eventuale macchina è dunque la seguente:

L12 = U1-U2 = M.CV.(T1-T2) - p0 (V2-V1)

Per ricavare tutti i valori necessari alla soluzione della formula precedente si procede nel seguente modo: si ricava il volume iniziale dell’aria dall’equazione di stato dei gas perfetti

p1V1 = M1RT1

quindi, considerando che la pressione nel punto 2 è nota perché pari alla atmosferica, e ricordando che la trasformazione è adiabatica, si ricava il volume V2 dell’aria nel punto 2 dalla seguente identità:

p1V1γ = p2V2γ

In cui il valore di γ per l’aria è noto e uguale circa a 1,41 (considerando l’aria come gas biatomico). Una volta ricavato V2 riutilizzando l’equazione di stato dei gas perfetti si ricava T2, e si ottengono così tutti i valori necessari al calcolo di L12.

Per quanto riguarda la seconda parte della trasformazione, è sufficiente ipotizzare che il calore rilasciato dall’aria venga utilizzato da una macchina di Carnot (la quale garantisce il massimo sfruttamento di tale calore) che lavori tra la temperatura dell’aria stessa e la temperatura ambiente. Tuttavia, man mano che si preleva calore all’aria, la temperatura della stessa non si mantiene costante, ma diminuisce progressivamente. Di conseguenza la seguente equazione, che dovrebbe essere utilizzata se la macchina lavorasse tra temperature fisse, cioè

L= -(1- T0/T2). M. Cv. (T2-T0)

deve essere applicata in forma differenziale

dL = -(1- T0/T2). M. Cv. dT

e integrata tra le due temperature estreme, cioè T2 e T0. Si ottiene così la formula risolutiva

L23 = M. Cv.[ (T2-T0) - T0 . ln T0/T2 ]

Il lavoro totale è dato dalla somma di L12 e L23.

E' possibile che questo ragionamento sia giusto?
Si trovano anche i risultati finali:

Massa dell'azoto (Kg): 4,301589334
Massa dell'ossigeno (kg): 1,383675509
Massa totale (kg): 5,685264844
Cv medio (kJ/kg°K): 0,722609109
Coeff. R medio (J/mol°K): 0,28791295
Temperatura finale (°K): 305,4522935
Temp. Calcolata dall'esaminando (°K): 0 Non rientra nelle tolleranze
Pressione finale (bar): 1,666610201
Press. calcolata dall'esaminando (bar): 0 Non rientra nelle tolleranze

bosone
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Re: massimo lavoro estraibile da una massa d’aria

Messaggio da bosone » 1 ott 2019, 17:59

Mi pare che sia perfetto...

marcello.modica
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Re: massimo lavoro estraibile da una massa d’aria

Messaggio da marcello.modica » 1 ott 2019, 20:46

Ciao Bosone, se hai capito che può andare, ti chiedevo se potresti aiutarmi a sostituire le formule con i dati richiesti. grazie

bosone
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Re: massimo lavoro estraibile da una massa d’aria

Messaggio da bosone » 2 ott 2019, 17:26

Ciao, ci devo riflettere perchè, come capita e anche per l'assenza del diagramma, mi sembra di non capirci più nulla. Infatti l'energia interna è una funzione di stato e nell'adiabatica la sua variazione fra due stati equivale al lavoro esterno prodotto dato che diminuisce la temperatura. Questo lavoro è quindi quello che è e se lo fa contro la pressione atmosferica equivale alla pressione atmosferica per la variazione di volume. Quest'ultimo lavoro quindi non deve essere sottratto alla variazione di U ma equivale alla variazione di U...Comunque continuerò a pensarci...

bosone
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Re: massimo lavoro estraibile da una massa d’aria

Messaggio da bosone » 3 ott 2019, 17:31

Ciao, la domanda che mi avevi fatto di sostituire nelle formule i dati non può avere risposta da parte mia senza conoscere il testo del problema e il "diagramma seguente" (che non segue). Tu dai in fondo una serie di dati "finali". Ma come si fa a dedurli se non si conoscono quelli iniziali? Fra l'altro nell'aria finale che citi c'è poco azoto (74% contro il 78% ufficiale) e troppo ossigeno (24% contro appena il 21% ufficiale). Poi l'equazione dei gas perfetti contiene il numero di moli cioè il rapporto fra la massa e la massa molecolare media dell'aria ufficialmente pari a 14,4 gr come avevo scritto nel precedente esercizio in cui c'era invece il diagramma che qui manca. Tu invece mi pare che metti la massa. Insomma secondo me è dove e dove M va misurato in gr come la massa molecolare media. Nel nostro caso riferendosi a kg 5,68 ( ma che senso hanno 10 cifre decimali? I dati finali parlano di esaminando ma che esami sono? non certo del liceo...) si ha
E ancora

Insomma senza testo io non credo di saperti rispondere. Intanto faccio esercizio di Latex....

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