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Re: Resistenza del terreno

Inviato: 5 set 2019, 22:21
da Pigkappa
Ottimo :) qual è la frazione di energia massima che possiamo perdere in un urto? Riusciamo a esprimerla in un qualche modo interessante? La frazione di energia persa in un urto dipende dal sistema di riferimento? Se sì in quale sistema è massima?

Re: Resistenza del terreno

Inviato: 10 set 2019, 20:05
da Luca Milanese
Allora... rispondo alla terza e alla quarta domanda: al solito, abbiamo , , , , , . L'energia cinetica iniziale è , quella finale è , dunque l'energia persa è , e la frazione di energia persa è . Passando ora in un altro sistema di riferimento, abbiamo , , , , da cui . Svolgendo i conti e applicando il principio di conservazione della quantità di moto, si ottiene , quindi . Noi vogliamo massimizzare in funzione di , cioè minimizzarne il denominatore. Sia questo denominatore. Osserviamo che, tanto in quanto in , fa , e che si azzera in , cioè nel sistema di riferimento del centro di massa. Valutando in questo valore si ottiene un numero finito, dunque la massima frazione di energia persa si ha nel sistema di riferimento del centro di massa.

Re: Resistenza del terreno

Inviato: 12 set 2019, 18:17
da Luca Milanese
Per le prime due domande, non sono sicuro di aver capito bene cosa chiedi, comunque: abbiamo visto che la massima quantità di energia dispersa si ha in un urto anelastico. Questa quantità è . Allora la frazione di energia persa è , che, ricordandosi che , si può anche scrivere come o . È giusto?

Re: Resistenza del terreno

Inviato: 25 apr 2023, 18:50
da Matteo2303
Ciao a tutti. E’ il mio primo messaggio su questo forum, anche se è un po’ che leggo le vostre soluzioni. Sono uno studente di quarta superiore e di recente ho iniziato a studiare e risolvere problemi per prepararmi all’esame della SNS (per quanto irraggiungibile possa sembrare).
Riapro questo thread perché di recente mi sono trovato a risolvere questo problema e ho incontrato alcune difficoltà (spero di essere ancora in tempo). Nel primo punto è andato tutto liscio, ma ho trovato il secondo molto più complicato. Il libro dice che anche con un urto elastico la stessa forza trovata in (a) viene esercitata dal terreno. Se con ogni urto la resistenza è basta applicare il teorema dell’impulso e si ottiene una progressione geometrica risolvibile (non sto a scriverla).
Il dubbio viene quando si considera come la somma delle forze esercitate dopo ogni urto dal terreno. Il mio ragionamento è stato:

con e velocità del palo dopo k urti e tempo impiegato a fermarsi.

Come nel punto (a) ho dato per scontato che il palo venga uniformemente decelerato e quindi:



Dal sistema con quantità di moto e energia ottengo dove è la velocità iniziale del battipalo.

Detto questo, con queste formule non riesco a semplificare la sommatoria. C’è un modo per risolvere la versione della domanda che ho descritto? Se sì, si può fare col teorema dell’impulso o è meglio usare energia e lavoro?
Spiegare non è il mio forte (specialmente se non scrivo su carta), se qualcosa non è chiaro fatemi pure sapere.

Re: Resistenza del terreno

Inviato: 26 apr 2023, 2:33
da Pigkappa
Qual è la soluzione numerica data dal libro?

Io avrei dato una interpretazione molto più semplice, secondo me c'è un solo urto e non urti multipli. La differenza rispetto al primo punto è che per trovare la velocità del palo dopo l'urto elastico con il battipalo, si usa la conservazione dell'energia nell'urto tra i due.

"con un urto elastico la stessa forza trovata in (a) viene esercitata dal terreno" proprio la stessa, numericamente? Mi sorprende se dice proprio questa cosa.

Re: Resistenza del terreno

Inviato: 26 apr 2023, 14:34
da Matteo2303
Il testo del libro dice “Supposto che la forza calcolata in (a) rimanga costante, calcolare a che profondità sarebbe conficcato il palo nel caso di un urto elastico”. Mi è solo sembrato molto strano che il terreno eserciti sempre la stessa forza resistente se la velocità del palo diminuisce.

La soluzione del libro è 0.22 cm, ma mi pare impossibile che sia così poco. Tra l’altro subito dopo dice che il caso dell’urto elastico è più conveniente di quello anelastico, che sarebbe sbagliato con questa soluzione. Anche se fosse 0.22m anziché cm mi sembra impossibile come soluzione…
Pigkappa ha scritto: 26 apr 2023, 2:33 La differenza rispetto al primo punto è che per trovare la velocità del palo dopo l'urto elastico con il battipalo, si usa la conservazione dell'energia nell'urto tra i due.
Questo l’ho fatto, combinando con la conservazione della quantità di moto si trovano le velocità dei due corpi dopo k urti.

Re: Resistenza del terreno

Inviato: 29 apr 2023, 23:24
da Pigkappa
Io direi semplicemente che nell'unico urto tra battipalo e palo si conservano quantita' di moto ed energia:


Scartando la soluzione , ti resta .
Se poi il terreno esercita una resistenza costante che e' il numero che avevo scritto sopra per la parte 1, applicandola per una profondita' sul palo, trascurando la gravita' in questo moto dato che ci aspettiamo che sia , troviamo:


Sopra hai scritto che il risultato del libro e' 0.22 cm quindi il mio risultato sembra sbagliato di un fattore 10... Il fatto che pero' sia dello stesso ordine di grandezza del numero che danno loro nel caso anelastico, e che il "22" e' in comune tra il mio e il tuo risultato, mi fa pensare probabilmente che sia giusto.
Matteo2303 ha scritto: 26 apr 2023, 14:34 Mi è solo sembrato molto strano che il terreno eserciti sempre la stessa forza resistente se la velocità del palo diminuisce.
Indubbiamente non esercitera' la stessa forza, ma il libro ti chiede di fare questa approssimazione. La forza che puo' esercitare il terreno dipendera' dal materiale di cui e' fatto e non ho assolutamente idea di come dipenda con la velocita'. Puo' darsi che questa approssimazione sia buona in qualche contesto. Comunque non e' il problema piu' bello e chiaro che ho mai visto, assolutamente.

Re: Resistenza del terreno

Inviato: 30 apr 2023, 17:12
da Matteo2303
Col lavoro viene molto più semplice. Poi come al solito mi sono complicato la vita con un oggetto che rimbalza…
Grazie mille!