Resistenza del terreno

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Luca Milanese
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Resistenza del terreno

Messaggio da Luca Milanese » 29 ago 2019, 11:07

Salve. Questo è il mio primo messaggio su questo forum, quindi ne approfitto per presentarmi. Sarò tra qualche settimana uno studente di terzo liceo scientifico, e dunque inizierò a partecipare quest'anno alle olifis. Seguendo i consigli che ho ricevuto, ho studiato le basi dell'analisi e ho cominciato a studiare la teoria dall'Halliday (Fisica 1 e 2), facendo poi gli esercizî e i problemi di fine capitolo. Questo problema viene dal capitolo sulla quantità di moto.
Un battipalo di massa 2900 kg, cadendo da un'altezza di 1,95 m, conficca nel terreno per una profondità di 3,8 cm un palo di massa 500 kg. Determinare la forza di resistenza esercitata dal terreno: a) nel caso in cui l'urto fra battipalo e palo sia completamente anelastico; b) nel caso in cui l'urto sia completamente elastico.
Dopo giorni di tentativi, ancora non sono riuscito a risolverlo, anche perché la risposta data dal libro è 130 t, che non mi sembra dimensionalmente coerente (t non sta per tonnellate?).
Grazie a chi vorrà aiutarmi.

Pigkappa
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Re: Resistenza del terreno

Messaggio da Pigkappa » 29 ago 2019, 22:38

in quell'ordine. Per comodita'

Velocita' del battipalo prima dello scontro assumendo che sia misurata rispetto all'altezza del palo perche' non ci hanno dato l'altezza del palo.

Nel caso di urto anelastico, dopo l'urto le velocita' di battipalo e palo sono uguali, , , .

In realta' la forza di resistenza mentre il palo si conficca non e' costante durante il conficcamento, ma si aspettano che diamo una risposta fissa, per cui assumiamo che sia costante. L'energia cinetica di palo + battipalo e' quindi il lavoro fatto dal terreno e' quindi . Manipolando un po' e siccome hai detto che vogliono la risposta in peso (cioe' tonnellate) invece che in Newton la scriviamo cosi':


Prova a fare tu il caso di urto elastico. Anche qua penso si debba fare qualche assunzione un po' forzata.
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
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Luca Milanese
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Re: Resistenza del terreno

Messaggio da Luca Milanese » 29 ago 2019, 22:50

Grazie della risposta, mi sembra tutto chiaro tranne la parte in cui passi da a . Ciò non implicherebbe ?
Comunque ciò che mi aveva dato difficoltà era proprio l'incostanza della forza, che mi lasciava perplesso. Domani proverò a fare il secondo caso.

Pigkappa
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Re: Resistenza del terreno

Messaggio da Pigkappa » 29 ago 2019, 23:47

Doveva essere a destra. Era la conservazione di quantità di moto nell'urto. Ho modificato e corretto.
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Luca Milanese
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Re: Resistenza del terreno

Messaggio da Luca Milanese » 30 ago 2019, 9:41

Grazie ancora, ora mi torna tutto. Ho fatto il secondo caso e mi è uscito.

Pigkappa
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Re: Resistenza del terreno

Messaggio da Pigkappa » 30 ago 2019, 12:45

Domanda che mi è venuta in mente da questo problema... Abbiamo praticamente deciso che "urto elastico" vuol dire urto in cui non si disperde energia, "urto anelastico" urto in cui i corpi restano attaccati. È vero che nell'urto anelastico si disperde la massima energia possibile? Puoi dimostrarlo?
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Luca Milanese
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Re: Resistenza del terreno

Messaggio da Luca Milanese » 30 ago 2019, 12:52

In realtà dall'Halliday devo ancora vedere bene l'energia, e quest'anno al liceo abbiamo fatto un programma ridicolo (ho solo visto qualcosa sui libri del terzo che sono arrivati). Magari tra una settimana o più ci ritorno.

Luca Milanese
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Re: Resistenza del terreno

Messaggio da Luca Milanese » 2 set 2019, 12:13

Allora ci provo:
In un generico urto, siano , le masse dei due corpi, , le velocità iniziali, , le velocità finali (si suppone che l'urto avvenga in un'unica direzione e che non vi siano forze esterne). Per il principio di conservazione della quantità di moto si ha:
(1);
L'energia cinetica finale del sistema è (2).
In caso di urto anelastico, abbiamo , da cui:
(3);
(4).
Vogliamo dimostrare che , cioè che .
Dalla (3) ricaviamo . Sostituendo nella tesi e moltiplicando per :
. Per la (1) la tesi è equivalente a:
.
Posto , , , , otteniamo , vera per Cauchy-Schwarz.

Pigkappa
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Re: Resistenza del terreno

Messaggio da Pigkappa » 4 set 2019, 1:29

Ho letto velocemente ma mi sembra tutto ragionevole... E riusciamo a generalizzare al caso tridimensionale?
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Luca Milanese
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Re: Resistenza del terreno

Messaggio da Luca Milanese » 4 set 2019, 10:39

, .
Urto generico: , ,
, , , .
Urto anelastico: , , , , .
Procedendo come prima, con un po' di passaggi si arriva a

, e a questo punto si fanno e poi si sommano tre disuguaglianze CS, una per componente.

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