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Cammino Medio
Inviato: 12 lug 2019, 10:44
da Flaffo
Mostra che particelle incidenti su una superficie piana hanno percorso, in media, una distanza
perpendicolare alla superficie dalla loro ultima collisione.
Re: Cammino Medio
Inviato: 24 lug 2019, 15:40
da nicarepo
Supponiamo di studiare gli urti che avvengono con una superficie di area
. Dato che il cammino libero medio è
, le particelle che potrebbero impattare sulla superficie sono sulla calotta semisferica di raggio
e centro in
. Il punto è che le particelle sulla semisfera sono di più mano a mano che ci si avvicina alla superficie (perché il raggio è maggiore), ma la superficie efficace (ovvero la componente perpendicolare di
) è minore. Quindi possiamo supporre che il numero di palline che sbatte su
è proporzionale all'area di una fascia sulla semisfera e alla superficie efficace:
dove
è l'angolo che
forma con
. A questo punto, basta integrare sulla quota e dividere per il numero totale di particelle per ottenere la quota media, che è l'incognita del problema:
dove
e
.
Svolgendo il calcolo si ottiene
.