Problema sul piano inclinato
Inviato: 22 apr 2019, 21:25
Buona Pasqua a tutti!
Scusate il disturbo con questo problema, spero che potrete darmi una mano a risolverlo.
Ieri stavo giusto pensando al piano inclinato ed a come un oggetto posto su di esso si muova di moto uniformemente accelerato, che dipende dall'angolo di inclinazione del piano stesso. Ho pensato di poter generalizzare la cosa ad una curva qualsiasi. Se prendiamo una curva possiamo ottenere il coefficiente angolare in un suo punto passando per la derivata prima. Ho pensato quindi di considerare il tratto di una curva come composto da tanti segmenti di diversa inclinazione e considerare gli stessi come tanti piani inclinati.
Quindi mi stavo chiedendo se procedendo in questo modo si potesse ottenere un'equazione per calcolare il tempo per percorrere un percorso di lunghezza nota.
Purtroppo non ho idea di come andare avanti.
Ho trovato un 'espressione dell'accelerazione per un punto qualsiasi del piano:
a(x)=gsin(arctan(f'x))
Ora come posso trovare l'equazione per calcolare il tempo?
Se il piano fosse solo uno per ricavare il tempo potrei operare di questo modo:
S=1/2at^2 da cui t=sqrt((2s)/a)
Pero in questo caso i piani sono infiniti, stavo pensando che si potrebbe fare la somma di tutti i tempi infinitesi per trovare il tempo totale, passando per un'integrale che non so come impostare.
Ho provato anche a impostare una ode ma non ho risolto nulla.
Fatemi sapere cosa ne pensate.
Scusate il disturbo con questo problema, spero che potrete darmi una mano a risolverlo.
Ieri stavo giusto pensando al piano inclinato ed a come un oggetto posto su di esso si muova di moto uniformemente accelerato, che dipende dall'angolo di inclinazione del piano stesso. Ho pensato di poter generalizzare la cosa ad una curva qualsiasi. Se prendiamo una curva possiamo ottenere il coefficiente angolare in un suo punto passando per la derivata prima. Ho pensato quindi di considerare il tratto di una curva come composto da tanti segmenti di diversa inclinazione e considerare gli stessi come tanti piani inclinati.
Quindi mi stavo chiedendo se procedendo in questo modo si potesse ottenere un'equazione per calcolare il tempo per percorrere un percorso di lunghezza nota.
Purtroppo non ho idea di come andare avanti.
Ho trovato un 'espressione dell'accelerazione per un punto qualsiasi del piano:
a(x)=gsin(arctan(f'x))
Ora come posso trovare l'equazione per calcolare il tempo?
Se il piano fosse solo uno per ricavare il tempo potrei operare di questo modo:
S=1/2at^2 da cui t=sqrt((2s)/a)
Pero in questo caso i piani sono infiniti, stavo pensando che si potrebbe fare la somma di tutti i tempi infinitesi per trovare il tempo totale, passando per un'integrale che non so come impostare.
Ho provato anche a impostare una ode ma non ho risolto nulla.
Fatemi sapere cosa ne pensate.