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Beh io per semplificare ho considerato v, a e x iniziali uguali a 0

E se fosse

con , con opportune condizioni iniziali e fino ad una certa distanza.

Sarebbe la componente orizzontale del moto di un punto che scivola su una parabola liscia con la concavità verso il basso... oppure quello di un punto materiale attaccato a una molla con una costante elastica negativa



ha soluzione generale



con




questa legge oraria almeno fino alla 'certa' distanza...

Mi soffermo sul moto vincolato alla guida parabolica (equazione con k<0) senza attrito in un piano verticale.

Scomponendo il peso nelle direzioni ortogonale alla traiettoria e orizzontale, si ottiene l’equazione dell’accelerazione lungo x:



dove è l’angolo della tangente alla parabola rispetto al semiasse positivo delle x.

Per il significato geometrico della derivata, si ha

.

Allora

con .