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167-1 dimensione
Inviato: 22 nov 2018, 23:08
da Dudin
N palle sono costrette a muoversi in uno spazio 1 dimensionale.
Quanti urti tra di esse possono esserci al massimo? (considerate gli urti elastici)
Re: 167-1 dimensione
Inviato: 24 nov 2018, 12:08
da lance00
le palle hanno tutte la stessa massa?
Re: 167-1 dimensione
Inviato: 24 nov 2018, 12:23
da lance00
se così fosse potremmo dare a tutte la stessa velocità ma direzioni diverse... se gli urti sono elastici è come se ogni palla dopo l'urto proseguisse nella stessa direzione e con la stessa velocità che aveva prima... dimmi se potrebbe avere senso
Re: 167-1 dimensione
Inviato: 25 nov 2018, 9:12
da Dudin
Si hanno la stessa massa
Re: 167-1 dimensione
Inviato: 25 nov 2018, 22:02
da lance00
Allora, dimostrerò che il numero di urti massimo è
. Partiamo da un'osservazione: quando una pallina P1 con velocità v1 si scontra contro una pallina P2 con velocità v2 è come se la pallina P1 diventasse la pallina P2 e continuasse indisturbata per la sua traiettoria (questo perchè gli urti sono elastici e le palline hanno massa uguale quindi durante un urto le velocità si scambiano). Ora, se ho
palline numerate da
a
da sinistra a destra e tali che
, la prima si scontra con
palline, la seconda con
, etc...In totale abbiamo
urti. Dimostriamo che tale numero è l'upper bound (per induzione):
- PASSO BASE: per
abbiamo 1 urto --> ok
- PASSO INDUTTIVO: se aggiungo una pallina posso aggiungere al massimo n urti (facendola scontrare con tutte le altre) e siccome
la tesi è dimostrata
Re: 167-1 dimensione
Inviato: 26 nov 2018, 15:39
da Dudin
Ok bene puoi mettere il prossimo