166. Sale o scende?

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lance00
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166. Sale o scende?

Messaggio da lance00 » 19 ott 2018, 18:05

Una sbarra di metallo di densità non uniforme è appesa al soffitto tramite due corde elastiche legate alle sue estremità. La sbarra è disposta orizzontalmente. Se si taglia uno dei due elastici, immediatamente dopo il taglio, l'estremità ancora appesa si muoverà verso l'alto o verso il basso?

Dudin
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Re: 166. Sale o scende?

Messaggio da Dudin » 28 ott 2018, 13:26

Indico con A e B i due estremi e con C il centro di massa.
Sull'estremo A agisce una forza ,in B una forza
Dato che la distribuzione della massa non e' uniforme chiamo
e imponendo che il sistema sia in equilibrio ottengo che:


Senza perdere generalita' suppongo che il filo staccato sia quello in B.
Sicuramente un momento dopo il taglio la forza e' rimasta invariata e ovviamente continua ad agire la forza di gravita'.
Per determinare se il punto A sale o scende e' sufficiente determinare l'accelerazione netta in A.
(accelerazione dovuta alla traslazione rivolta verso il basso)

ovviamente il corpo oltre a traslare ruota quindi devo considerare anche l'accelerazione angolare (attorno al cdm e rivolta verso l'alto):

(dove I e il momento di inerzia)
Quindi sommo vettorialmente le due accelerazioni ipotizzando che la risultante sia positiva:

Quindi l'accelerazione e' diretta verso l'alto se e solo se vale l'ultima relazione scritta.
D'altro canto il momento di inerzia e' massimo se tutta la massa e' distribuita completamente agli estremi del filo e in quel caso vale:

Quindi in ogni caso il momento di inerzia e' minore di e di conseguenza l'accelerazione netta e' sempre diretta verso l'alto cioe' il punto A sale.

lance00
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Re: 166. Sale o scende?

Messaggio da lance00 » 28 ott 2018, 16:07

yesss posta pure il 167 ;)

lance00
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Re: 166. Sale o scende?

Messaggio da lance00 » 28 ott 2018, 17:39

anzi, prima spiega un po' meglio perchè il momento d'inerzia massimo ce l'hai quando le masse sono alle estremità (hai anche delle condizioni sul baricentro da rispettare quindi non è detto che venga così)

Marcus
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Re: 166. Sale o scende?

Messaggio da Marcus » 29 ott 2018, 18:32

Perdinci, sento puzza di problemino di flaffo, #111

Gamow00
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Re: 166. Sale o scende?

Messaggio da Gamow00 » 29 ott 2018, 20:40

Ahia Lance sgamato a copiare :?
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lance00
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Re: 166. Sale o scende?

Messaggio da lance00 » 30 ott 2018, 18:44

Ops, prossima volta controllo

Dudin
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Re: 166. Sale o scende?

Messaggio da Dudin » 22 nov 2018, 19:23

In realtà non so come dimostrarlo :shock:

lance00
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Re: 166. Sale o scende?

Messaggio da lance00 » 22 nov 2018, 19:32

Ti do comunque il testimone, a parte quello la soluzione è perfetta :D nel caso ti venisse in mente prova a scrivere la dimostrazione ( un consiglio: potrebbe esserti utile il teorema degli assi paralleli)

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