156. Circuito RC

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.Ruben.
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Re: 156. Circuito RC

Messaggio da .Ruben. » 14 lug 2018, 21:18

Eseguendo in modo esclusivamente analitico il limite per delle espressioni trovate in precedenza ottengo:
.
Ciò vuol dire che la redistribuzione di carica tra i due condensatori, alla chiusura del circuito, avviene in modo istantaneo.

Cerchiamo ora una giustificazione fisica ai risultati ottenuti. Si hanno a tal fine due esigenze: una dettata dalla legge delle maglie ed una dalla conservazione della carica. Esse si formulano come:
.
Risolvendo il sistema si vede la soluzione è identica a quella trovata analiticamente.

nicarepo
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Re: 156. Circuito RC

Messaggio da nicarepo » 14 lug 2018, 21:57

Va bene, a te il prossimo problema. La spiegazione fisica si poteva approfondire con la seguente considerazione: l'integrale di con che tende a infinito, è una grandezza costante che dipende da e dalle due capacità. Si tratta della carica che passa da un condensatore all'altro. Ora, dire che la corrente è zero per , potrebbe anche significare che non c'è passaggio di carica.

Per essere certi della soluzione si può ragionare così: da un punto di vista fisico si può pensare che, quando la resistenza è molto piccola, la corrente è grande, quindi al limite il passaggio di carica è repentino. Matematicamente il limite per e di è infinito.

Come risultato si ha una funzione che assume il valore zero in tutti i punti del piano tranne che in , in cui è infinito. Ma come già detto l'integrale è finito: si tratta del delta di Dirac.

Ritornando all'interpretazione fisica, l'energia viene dissipata per effetto Joule in un tempo brevissimo e come risultato si ha potenza infinita.

drago
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Re: 156. Circuito RC

Messaggio da drago » 16 lug 2018, 1:34

In realtà il problema è più complicato di quello che sembra infatti ci sono delle approssimazioni nella teoria da tenere conto;
se nel problema proposta al posto di una resistenza si metteva un induttanza si vedeva che sia la corente che la tensione oscillavano a una frequenza pari a quindi nel limite si concludeva che la corrente oscillava a frequenza infinita invece di raggiungere il limite trovato.

quale delle due soluzioni è quella corretta?

facciamo un ragionamento più fisico, si prende in considerazione un circuito in cui c'è sia una resistenza dovuta ai fili elettrici e un autoinduttanza dovuta al fatto che il circuito è pur sempre una spira;
annullare la reisitenza è relativamente facile se si prende un materiale superconduttore, annullarte l'induttanza è più difficile bisognerebbe annullare l'area della spira ma questo, in pratica, è impossibile; quindi sembrerebbe che la soluzione corretta sia quella in cui il circuito oscilla indefinitamente ma se si dovesse fare un esperimento si vedrebbe che il circuito, dopo un certo tempo, raggiungerebbe la condizione di equilibrio da voi trovata quindi manca ancora qualcosa.

Un effetto sempre trascurato ma in questo caso rilevate è la potenza persa per irraggiamento, cioè una correte variabile nel tempo perde energia perchè genera onde elettromagnetiche; questa energia persa è esattamente quella che serve a mandare il circuito all'equilirio.

In conclusione non è l'effetto joule a prvocare la perdita di energia ma la potenza irraggiata in onde elettromagnetiche.

nicarepo
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Re: 156. Circuito RC

Messaggio da nicarepo » 16 lug 2018, 10:38

Grazie per la correzione! L'energia è sicuramente dissipata per irraggiamento. Il problema, come hai detto, è più complesso di quello che sembra.

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