Problema SSSUP ciclotrone

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fabinz
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Problema SSSUP ciclotrone

Messaggio da fabinz » 9 lug 2018, 18:00

Ciao ragazzi, il problema è il seguente :
Il ciclotrone è stato una delle prime macchine acceleratrici di particelle. Si può schematizzarlo come due elettrodi a semicerchio separati da una piccola distanza d (vedi figura). A loro volta gli elettrodi sono sagomati in due parti verticalmente in modo da lasciare una cavità all’interno dove le particelle possono muoversi in un campo di induzione magnetica B uniforme e diretto perpendicolarmente al piano dell’acceleratore.
Le particelle sono accelerate da una differenza di potenziale V di segno alternato e di opportuna frequenza, applicata tra gli elettrodi.
Una particella alfa di carica elettrica q e massa m viene fatta partire dal centro dell’acceleratore con velocità iniziale nulla.

- Si determini la frequenza di applicazione di V per cui la particella sia accelerata.

Supponendo che la particella esca dall'acceleratore quando il raggio della sua orbita è eguale al raggio del ciclotrone,

- Si determini l’energia massima raggiunta dalla particella e il tempo necessario a raggiungerla.

Dati:
 campo di induzione magnetica B = 1 Wb/m2
 ciclotrone R = 1 m
 differenza di potenziale V = 1000V
 alfa m = 6,7 ·10^(-27) Kg
 carica elettrica particella alfa q = 3,2 ·10^(-19 )C

Ho svolto l'esercizio, ma non sono sicuro dei miei risultati e ragionamenti :
(1)Per la prima domanda ho prima di tutto mostrato che il periodo di rotazione della particella non dipende ne dalla velocità ne dal raggio, e ho trovato . Noto che la frequenza con cui la differenza di potenziale dovrà cambiare, è due volte la frequenza di rotazione della particella (non sono sicuro di questo), e trovo quindi Hz
(2) Per la seconda domanda ho calcolato l'energia della particella quando la sua orbita ha raggio R :
, con F la forza di Lorenz. Alché posso calcolare la sua energia (cinetica), e trovo .
Per trovare il tempo t impiegato, ho detto che essendo il potenziale efficace di 1000V, ogni volta che la particella passa da una placca all'altra, essa passa da un potenziale alto ad uno basso, e questa variazione di energia potenziale è uguale e di segno opposto alla variazione di energia cinetica. Per un giro l'energia acquisita è . Quindi il tempo necessario è

Potreste dirmi se il mio ragionamento è corretto? vi ringrazio in anticipo

Gamow00
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Re: Problema SSSUP ciclotrone

Messaggio da Gamow00 » 9 lug 2018, 19:21

Sì mi sembra proprio tutto giusto

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