152. Tick tack

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Flaffo
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152. Tick tack

Messaggio da Flaffo » 17 giu 2018, 23:52

Spero sia un problema più umano, la soluzione si può sia intuire (o meglio, claimare a caso), sia dimostrare per bene con un pò di integrali.

Calcolare il tempo massimo che un oggetto, proveniente dall'esterno del sistema solare, può trascorrere all'interno dell'orbita terrestre (cioè distanza dal sole ).
"No, no, you're not thinking; you're just being logical. "

lance00
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Re: 152. Tick tack

Messaggio da lance00 » 18 giu 2018, 22:32

Allora...
chiamiamo l'angolo tra il raggio vettore e la velocità . Sia inoltre P il punto dell'orbita più vicino al Sole (diciamo a distanza ) e la velocità dell'asteroide in P. Per la conservazione del momento angolare si ha . Possiamo quindi ricavarci che ci servirà in seguito: . Abbiamo che per ragioni geometriche. Sostituendo , . Ma per la conservazione dell'energia quindi . Per rendere massimo il tempo rendiamo minimo il denominatore ponendo . Infatti l'orbita non può essere un'ellisse (E<0) perchè il corpo proviene da fuori il sistema solare. L'integrale diventa quindi e, sostituendo , . Per trovare il massimo imponiamo quindi :D :D

Flaffo
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Re: 152. Tick tack

Messaggio da Flaffo » 19 giu 2018, 10:11

Bravo Andrea! Alcuni passaggi all'inizio si potevano fare in un'altro modo più breve, comunque tutto giusto. A te la staffetta ;)
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