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Re: 150. Play tetherball
Inviato: 12 giu 2018, 13:12
da Flaffo
Purtroppo l'espressione per
è sbagliata, e in effetti è più pulita (quindi risulterà anche più facile andare avanti da lì). Un suggerimento: cerca di lavorare con i differenziali per calcolare
e attento ai segni...
Re: 150. Play tetherball
Inviato: 12 giu 2018, 13:47
da Pigkappa
E' sbagliato dire che mentre il filo si avvolge attorno al palo, se una frazione
del filo si avvolge, il punto di contatto si abbassa di
? Se immagini
sufficientemente piccolo che il filo si muove quasi su una superficie verticale, con angolo
fissato, questa cosa mi pare proprio sia corretta. Questo ci dice
. Mi sa che qua avevo sbagliato segno perche' sono tonto.
Poi il fatto che
e' evidente dalla geometria del sistema. Differenziare questo e' facile e da'
 = l \sin \theta d\theta )
. Questo e' giusto?
Sostituendo questo nei conti che ho fatto ieri conduce a un'equazione differenziale tra
e
comunque non gradevole che a prima vista e' anche peggio del conto che ho fatto ieri...
Re: 150. Play tetherball
Inviato: 12 giu 2018, 14:22
da Flaffo
Perfetto, hai ottenuto
che è l'espressione giusta.. quei due termini di prima infatti si semplificano. Ora il problema è praticamente finito.
Combina in qualche modo l'equazione di equilibrio per il moto circolare e l'espressione che deriva dalla conservazione dell'energia
Re: 150. Play tetherball
Inviato: 12 giu 2018, 15:36
da Pigkappa
Cioè c'è un modo per evitare il conto che ho fatto ieri e una equazione differenziale che collega
e
?
Quando posso provo, non sono sicuro di avere tempo oggi, aspetta prima di postare la soluzione...
Differenziando
con le formule trovate ora trovo
} dc)
. Anche questo mostro e' integrabile e da qui trovo che
e' fissato. Quindi
)
con ovvio significato. Allora
 c / (1 - c^2)^2 dc)
. Pure questo mostro e' integrabile. Viene
 = A / \sin^2 \theta + B)
. Devo tornare al lavoro ma piu' tardi provo a vedere se mi porta da qualche parte...
Re: 150. Play tetherball
Inviato: 12 giu 2018, 16:27
da Flaffo
Prova a trovare immediatamente un'equazione differenziale che lega
e
, cercando di eliminare
Re: 150. Play tetherball
Inviato: 12 giu 2018, 17:23
da Pigkappa
Si' sono arrivato in fondo... Abbiamo detto che
^2} dc)
Integri notando che
varia tra
e 0. Trovi:
.
Notiamo che
da formule trovate prima.
Infine
 = v_0^2 - v_0^2 c_0^2 = v_0^2 s_0^2)
e quindi
.
Qui
era la lunghezza iniziale del filo,
sono
,
,
sono
,
,
la variazione di altezza tra inizio e fine.
C'era un modo per non fare nessun integrale tipo quello che ho dovuto fare per trovare che
era costante? E se il palo è infinitamente sottile ma nonostante assorba un momento angolare finito dalla pallina non si mette a ruotare, vuol dire che da qualche parte (presumibilmente nel punto di contatto al suolo) agisce una forza infinita sul palo? Mi chiedo se le approssimazioni fatte sono sensate e in un tetherball vero si possono osservare i risultati che abbiamo trovato.
Re: 150. Play tetherball
Inviato: 12 giu 2018, 20:13
da Flaffo
Va bene, mi torna tutto.
Come dicevo, secondo me viene più semplice se troviamo subito l'equazione differenziale con solo
. Sappiamo che:
Per la conservazione dell'energia:
Sostituendo:
La condizione di equilibrio per la palla è:
Isolando
per poi sostituirlo nell'equazione differenziale troviamo:
Integriamo. Entrambi gli integrali li darei per noti, comunque anche il secondo si ottiene velocemente
Per quanto detto nei post precedenti
, abbiamo quindi:
Il ragionamento sulla forza infinita ha senso, in effetti questo modello approssima più o meno bene la situazione reale in un certo intervallo di condizioni iniziali. Probabilmente, "il palo deve essere sottile, ma non troppo"... così come sul TST di quest'anno la stella aveva un numero di neutroni
, ma comunque piccolo
...Ora la staffetta? Direi che passa a Pigkappa! Deliziaci con un bel problema
