150. Play tetherball

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Flaffo
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Re: 150. Play tetherball

Messaggio da Flaffo » 12 giu 2018, 13:12

Purtroppo l'espressione per è sbagliata, e in effetti è più pulita (quindi risulterà anche più facile andare avanti da lì). Un suggerimento: cerca di lavorare con i differenziali per calcolare e attento ai segni...
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Re: 150. Play tetherball

Messaggio da Pigkappa » 12 giu 2018, 13:47

E' sbagliato dire che mentre il filo si avvolge attorno al palo, se una frazione del filo si avvolge, il punto di contatto si abbassa di ? Se immagini sufficientemente piccolo che il filo si muove quasi su una superficie verticale, con angolo fissato, questa cosa mi pare proprio sia corretta. Questo ci dice . Mi sa che qua avevo sbagliato segno perche' sono tonto.

Poi il fatto che e' evidente dalla geometria del sistema. Differenziare questo e' facile e da' . Questo e' giusto?

Sostituendo questo nei conti che ho fatto ieri conduce a un'equazione differenziale tra e comunque non gradevole che a prima vista e' anche peggio del conto che ho fatto ieri...
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Re: 150. Play tetherball

Messaggio da Flaffo » 12 giu 2018, 14:22

Perfetto, hai ottenuto che è l'espressione giusta.. quei due termini di prima infatti si semplificano. Ora il problema è praticamente finito.
Combina in qualche modo l'equazione di equilibrio per il moto circolare e l'espressione che deriva dalla conservazione dell'energia
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Re: 150. Play tetherball

Messaggio da Pigkappa » 12 giu 2018, 15:36

Cioè c'è un modo per evitare il conto che ho fatto ieri e una equazione differenziale che collega e ?

Quando posso provo, non sono sicuro di avere tempo oggi, aspetta prima di postare la soluzione...

Differenziando con le formule trovate ora trovo . Anche questo mostro e' integrabile e da qui trovo che e' fissato. Quindi con ovvio significato. Allora . Pure questo mostro e' integrabile. Viene . Devo tornare al lavoro ma piu' tardi provo a vedere se mi porta da qualche parte...
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Re: 150. Play tetherball

Messaggio da Flaffo » 12 giu 2018, 16:27

Prova a trovare immediatamente un'equazione differenziale che lega e , cercando di eliminare
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Re: 150. Play tetherball

Messaggio da Pigkappa » 12 giu 2018, 17:23

Si' sono arrivato in fondo... Abbiamo detto che

Integri notando che varia tra e 0. Trovi:
.
Notiamo che da formule trovate prima.
Infine e quindi .

Qui era la lunghezza iniziale del filo, sono , , sono , , la variazione di altezza tra inizio e fine.

C'era un modo per non fare nessun integrale tipo quello che ho dovuto fare per trovare che era costante? E se il palo è infinitamente sottile ma nonostante assorba un momento angolare finito dalla pallina non si mette a ruotare, vuol dire che da qualche parte (presumibilmente nel punto di contatto al suolo) agisce una forza infinita sul palo? Mi chiedo se le approssimazioni fatte sono sensate e in un tetherball vero si possono osservare i risultati che abbiamo trovato.
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Re: 150. Play tetherball

Messaggio da Flaffo » 12 giu 2018, 20:13

Va bene, mi torna tutto.

Come dicevo, secondo me viene più semplice se troviamo subito l'equazione differenziale con solo . Sappiamo che:



Per la conservazione dell'energia:



Sostituendo:



La condizione di equilibrio per la palla è:



Isolando per poi sostituirlo nell'equazione differenziale troviamo:



Integriamo. Entrambi gli integrali li darei per noti, comunque anche il secondo si ottiene velocemente



Per quanto detto nei post precedenti , abbiamo quindi:



Il ragionamento sulla forza infinita ha senso, in effetti questo modello approssima più o meno bene la situazione reale in un certo intervallo di condizioni iniziali. Probabilmente, "il palo deve essere sottile, ma non troppo"... così come sul TST di quest'anno la stella aveva un numero di neutroni , ma comunque piccolo :lol:

...Ora la staffetta? Direi che passa a Pigkappa! Deliziaci con un bel problema ;)
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